【练习】数据结构和算法复习题

复习数据结构，写一些简单的题目复习一下。

1. 找出一个字符串中的括号匹配数。

stack

#include <stack> #include <iostream> using namespace std; int countMatch(string s) {    if(s.size() == 0) return 0;     stack<char> count;     int n = 0 ; // 记录匹配次数    for(char c: s)    {        if(c == '(')            count.push(c);        else if(c == ')')        {            char t = count.top();             if( t == '(')            {                count.pop();                n++;             }        }    }    return n; }int main() {    string s = "int a=  (1 + 2()) * (2 - 4) * (3))))()) + 0" ;    cout << countMatch(s);}/*输出： 5*/

2.  计算子字符串匹配的次数

#include<iostream>  #include<string>  using namespace std;  int Match(string longstr,string shortstr)  {      if(shortstr.size() == 0 || longstr.size() == 0)        return 0;    string::iterator li = longstr.begin();     string::iterator si = shortstr.begin();     string::iterator ti;    int count = 0;     while(li != longstr.end())    {        ti = li;         for(si = shortstr.begin(); ; si++, li++)        {            if(si == shortstr.end())            {                count ++;                 goto goon;              }            if(li == longstr.end() || *si != *li)                goto skip;        }        skip:        li = ++ti;        continue;         goon:        continue;     }    return count; }  int main() {    cout << Match("abcdcfabcsdsda", "dc");} 

3。 不使用第三个数，交换两个整数

题目：a=10,b=15，将a / b的值互换。
通常我们的做法是（尤其是在学习阶段）：定义一个新的变量，借助它完成交换。代码如下：
int a,b;
a=10; b=15;
int t;
t=a; a=b; b=t;
这种算法易于理解，特别适合帮助初学者了解计算机程序的特点，是赋值语句的经典应用。在实际软件开发当中，此算法简单明了，不会产生歧义，便于程序员之间的交流，一般情况下碰到交换变量值的问题，都应采用此算法（以下称为标准算法）。
上面的算法最大的缺点就是需要借助一个临时变量。那么不借助临时变量可以实现交换吗？答案是肯定的！
1） 算术运算
简单来说，就是通过普通的+和-运算来实现。代码如下：
int a,b;
a=10;b=12;
a=b-a; //a=2;b=12
b=b-a; //a=2;b=10
a=b+a; //a=10;b=10
通过以上运算，a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单，但是不容易想到，尤其是在习惯标准算法之后。
它的原理是：把a、b看做数轴上的点，围绕两点间的距离来进行计算。
具体过程：第一句“a=b-a”求出ab两点的距离，并且将其保存在a中；第二句“b=b-a”求出a到原点的距离（b到原点的距离与ab两点距离之差），并且将其保存在b中；第三句“a=b+a”求出b到原点的距离（a到原点距离与ab两点距离之和），并且将其保存在a中。完成交换。
此算法与标准算法相比，多了三个计算的过程，但是没有借助临时变量。（以下称为算术算法）
该算法还可以这样做：
int a,b;
a=10;b=12;
a=a+b=22;
b=a-b=10;
a=a-b=12;
两个减操作一个加操作，执行的先后顺序不一样，其原理也稍微有些区别，但根本原理是一样滴。
3） 位运算
通过异或运算也能实现变量的交换，这也许是最为神奇的，请看以下代码：
int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;
a=a^b; //a=0110^b=1100;
b=a^b; //a=0110^b=1010;
a=a^b; //a=1100=12;b=1010;
此算法能够实现是由异或运算的特点决定的，通过异或运算能够使数据中的某些位翻转，其他位不变。这就意味着任意一个数与任意一个给定的值连续异或两次，值不变。
即：a^b^b=a。将a=a^b代入b=a^b则得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;轻松完成交换。
以上三个算法均实现了不借助其他变量来完成两个变量值的交换，相比较而言算术算法和位算法计算量相当，地址算法中计算较复杂，却可以很轻松的实现大类型（比如自定义的类或结构）的交换，而前两种只能进行整形数据的交换（理论上重载“^”运算符，也可以实现任意结构的交换）

4. 台阶问题

假设A上台阶，一次可以跨1层，2层或3层，问A上50层台阶，有多少种走法？
假设A上台阶，一次可以跨1层，2层，3层.. 或m层，问A上n层台阶，有多少种走法？
其中，m和n都是正整数，并且 m <= n, m <= 10, n <= 50
请编程解决这个问题，并详细说明解题思路。

解：典型的递归问题。考虑第一步，有三种可能，走一步，走两步，走三步。立马就有一个递归式，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3)。终结点是f(1)  f(2) f(3)。这样有很大重复，可以用一个备忘录记下来这些值。

#include <iostream>
using namespace std;

int mem[1000] = {};

int f(int n)
{
    if (mem[n] != 0) // 先找记录
        return mem[n]; 
    if (n <= 0) return 0;
    if (n == 1) return 1; 
    if (n == 2) return 2; 
    if (n == 3) return 4;
    mem[n] = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3);
    return mem[n];
}


int main()
{
    cout << f(10); 
}