UVA

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关于这个题，首先思路是将每个行和列分开来看，即将列和行分为两个部分，两个部分之间的边就是题目中的炸弹，连接其所在的行和列。寻找最少的点可以覆盖所有的边，即是最小点覆盖集，

在做这个题以前，首先要知道一下几点：

1增广路：

（引用）

二分图：简单来说，如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。准确地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集U 和V ，使得每一条边都分别连接U、V

中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。二分图的一个等价定义是：不含有「含奇数条边的环」的图。图 1 是一个二分图。为了清晰，我们以后都把它画成图 2 的形式。

匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，图 3、图 4 中红色的边就是图 2 的匹配。

      

我们定义匹配点、匹配边、未匹配点、非匹配边，它们的含义非常显然。例如图 3 中 1、4、5、7 为匹配点，其他顶点为未匹配点；1-5、4-7为匹配边，其他边为非匹配边。

最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。图 4 是一个最大匹配，它包含 4 条匹配边。

增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替路称为增广路（agumenting path）。例如，图 5 中的一条增广路如图 6 所示（图中的匹配点均用红色标出）：

增广路有一个重要特点：非匹配边比匹配边多一条。因此，研究增广路的意义是改进匹配。只要把增广路中的匹配边和非匹配边的身份交换即可。由于中间的匹配节点不存在其他相连的匹配边，所以这样做不会破坏匹配的性质。交换后，图中的匹配边数目比原来多了 1 条。

我们可以通过不停地找增广路来增加匹配中的匹配边和匹配点。找不到增广路时，达到最大匹配（这是增广路定理）。匈牙利算法正是这么做的。

 2  König定理：最小点覆盖数 = 最大匹配数。

关于定理的证明，借用一个博客1  点击打开链接  点击打开链接

3最后对于题目中rc的取法，

妈耶，一个一个的解释都深深叨叨的原谅我见识浅薄，

　　对于一个二分图，求出其最大匹配。然后取左侧（S侧）所有的未匹配点，按照增广路算法，寻找交错路径（路径上的点都是匹配点），标记掉路径上的所有点（不存在重复标记）。那么左侧（S侧）所有的未标记点，与右侧（T侧）所有的标记点，就是实现最小点覆盖的点；

以上是他们的解释，额突然发现我也描述不了，看代码其实比看说的还好懂一些，

对于总数，根据定理，直接跑一个匈牙利就可以求出答案

对于rc的答案，其实是这样的，可以这样想，你现在求r，c输出 以前已经把xy所有的可以相连的点已经连好了，但是此时还有一部分的x没有与y相连（也就是有些石头还没法被哄掉），把这一部分x拿出来，去与y相连，这样连好的y（也就是c列，就是答案的一部分），这样就可以把剩下的用列去打掉，而答案的另一部分就是原来的x（把第二步里面处理的x抠掉以后即是答案）

至于正确性，去看其他人的博客的证明：

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就这样吧撤退，去操场，程序员爱惜身体

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include<algorithm>#include<vector>#include<set>#include<map>using namespace std;const int maxn=1000+5;int s[maxn];int t[maxn];int lef[maxn];int righ[maxn];int eg[maxn][maxn];int r,c,n;void init(){    memset(eg,0,sizeof(eg));    memset(lef,0,sizeof(lef));    memset(righ,0,sizeof(righ));}int match(int x){    s[x]=1;    for(int i=1;i<=c;i++)    {        if(eg[x][i]&&!t[i])        {            t[i]=1;            if(!lef[i]||match(lef[i]))            {                lef[i]=x;                return 1;            }        }    }    return 0;}void clearst(){    memset(s,0,sizeof(s));    memset(t,0,sizeof(t));}int getans(){       int ans=0;       clearst();       for(int i=1;i<=r;i++)       {           memset(t,0,sizeof(t));           if(match(i))             ans++;       }      printf("%d",ans);}void print(){    clearst();    for(int i=1;i<=c;i++)    {        if(lef[i])        {            righ[lef[i]]=1;//去除标记的点        }    }    for(int i=1;i<=r;i++)    {        if(!righ[i])  //跑        {          match(i);        }    }    for(int i=1;i<=r;i++)        if(!s[i])        printf(" r%d",i);    for(int i=1;i<=c;i++)        if(t[i])        printf(" c%d",i);    printf("\n");}int main(){   while(cin>>r>>c>>n&&r&&c&&n)   {       init();       for(int i=0;i<n;i++)       {         int a,b;         cin>>a>>b;         eg[a][b]=1;       }   //第一步简单匈牙利   getans();    //第二步处理     print();   }    return 0;}

关于博客的引用：1点击打开链接
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