台大概率第四周

4-1 随机变数

考虑费文兄的例子

• 写字很累人

随机变数R.V

• 把实验结果数字化的表示方法
• 让概率的推倒更数学,更简明
• 随机变数通常是用大写的英文字母表示

探究他的本质

• 是函数不是变数

随机变数的种类

• 离散随机变数
  
  • 是有限多个或是可数的无穷多个
• 连续随机变数
  
  • 不可数的无穷多个

4-2 累积分布函数CDF

什么是累积分布函数CDF

CDF有什么用?

• 最有用的用途是计算X落在某范围内的概率

离散随机变数的CDF图像

连续随机变数的CDF图像

CDF的性质

4-3 概率质量函数PMF

PMF 和 CDF 的关系

* 两者可以互推

几率分布

PMF 是总和为一的概率分布

4-4离散分布概率1

Bernoulli分布

• 一次实验两种结果
• X~Bernoulli(p)成功的概率为p

适用问题

Uniform概率分布

• 每个情况出现的机会相等

适用问题

学习概率分布有什么用

• 很多事情的概率模型是未知的
• 我们可以用概率分布来计算概率

4-5 离散分布概率2

Geometric概率分布

• 有失忆性

适用问题

Pascal概率分布

适用问题

Poisson概率分布

适用问题

推导