51nod 1564 && 1674 区间的价值(V2) 数列分治

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题意：中文题。

思路：首先要知道的一点是，对于一段数列进行连续的或操作，得出来的结果是单调不减的，进行与操作的出来的结果是单调不增的，并且由于这个题数据范围只有1e9，因此或（与）操作的出来的不同的结果最多只有30(30)个。

知道了这一点，我们就可以对数列进行分治计算了，每次将右半边与（或）操作得到的不同值及其个数计算出来，然后枚举左半边的结果，计算出对答案的贡献。

ps：这题官方解题报告给的思路也挺好的，不过也需要想到文章开始提到的那一点。

代码：

#include<stdio.h>#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int,int> P;const int MAXN = 100010;const int mod = 1e9 + 7;int num[MAXN], AND[MAXN], OR[MAXN], cnt[MAXN];ll ans;void solve(int l, int r){if(l > r) return ;if(l == r){ans = (ans + 1ll * num[l] * num[l]) % mod;return ;}int mid = (l + r) >> 1, pos = mid + 1;AND[pos] = OR[pos] = num[mid + 1];cnt[pos] = 0;for(int i = mid + 1; i <= r; i++){if(((AND[pos] & num[i]) != AND[pos]) || ((OR[pos] | num[i]) != OR[pos])){AND[++pos] = AND[pos - 1] & num[i];OR[pos] = OR[pos - 1] | num[i];cnt[pos] = 1;}elsecnt[pos]++;}int tmp_or, tmp_and;tmp_or = tmp_and = num[mid];for(int i = mid; i >= l; i--){tmp_or |= num[i];tmp_and &= num[i];for(int j = mid + 1; j <= pos; j++)ans = (ans + 1ll * (1ll * (tmp_and & AND[j]) * (tmp_or | OR[j]) % mod) * cnt[j] % mod) % mod;}solve(l, mid);solve(mid + 1, r);}int main(){int n;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", num + i);solve(1, n);printf("%lld\n", ans); return 0;}

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题意：中文题。

思路：对数列进行分治，每次以最小值点将数列一分为二，求一段区间的最小（大）值可以用RMQ等，但是由于数据不强，直接暴力求解也能过。

这题数据强调是随机的，如果不是随机的很容易出一组数据使得分治效率极大下降，至于随机数据有什么特点参见官方解题报告（思路非常好）。

代码：

#include<stdio.h>#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int,int> P;const int MAXN = 100010;int a[MAXN];ll ans[MAXN];void solve(int l, int r){if(l > r) return ;int id1 = 0, id2 = 0, mmax = 0, mmin = inf;for(int i = l; i <= r; i++){if(a[i] > mmax)mmax = a[i], id1 = i;if(a[i] < mmin)mmin = a[i], id2 = i;}int len = abs(id2 - id1) + 1;ll tmp = 1ll * mmin * mmax;for(int i = r - l + 1; i >= len; i--)if(ans[i] < tmp) ans[i] = tmp;solve(l, id2 - 1);//注意这里每次划分区间去掉的是最小值，而不是最大值，因为我们要求区间价值的最大值solve(id2 + 1, r);}int main(){int n;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", a + i);solve(1, n);for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld\n", ans[i]); return 0;}