POJ 3252 Round Numbers【数位dp+lead使用】

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USACO 2006 November Silver

题意：统计一段区间的数中二进制表示下0的个数≥1的个数的数有多少个。

思路：数位dp，只是之前的dfs中只需考虑状态和limit边界，而此问题中需要引入前导0的考虑（前导0当然不计入0的个数中），用变量lead表示是否前一位是前导0，用法跟limit一样一样的。

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int a[40];long long dp[40][80];long long dfs(int pos,int dif,int lead,int limit){    if(pos==-1)        if(dif>=40) return 1;        else return 0;    if(!limit && !lead && dp[pos][dif]!=-1) return dp[pos][dif];    int up=limit?a[pos]:1;    long long ans=0;    for(int i=0;i<=up;i++)    {        if(i==0 && lead) ans+=dfs(pos-1,dif,1,limit&&i==up);        else if(i==0) ans+=dfs(pos-1,dif+1,0,limit&&i==up);        else ans+=dfs(pos-1,dif-1,0,limit&&i==up);    }    if(!limit && !lead) dp[pos][dif]=ans;    return ans;}long long f(int x){    int i=0;    while(x>0)    {        a[i++]=x%2;        x=x/2;    }    return dfs(i-1,40,1,1);}int main(){    int l,r;    scanf("%d%d",&l,&r);    memset(dp,-1,sizeof(dp));    printf("%lld",f(r)-f(l-1));    return 0;}