[初学笔记]建立向量和矩阵，向量 的知识

（1）行向量

创建行向量括在方括号中的元素的集合，用空格或逗号分隔的元素。

>> r =[7891011]

>>= [7,8, 9, 10, 11]

r =

     7     8     9    10    11

>> r = [7 8 9 10 11];
t = [2, 3, 4, 5, 6];
res = r + t

res =

     9    11    13    15    17

（2）列向量

创建列向量通过内附组方括号中的元素，使用分号（;)分隔的元素。

>> r =[7 ;8;9;10;11]

r =

     7
     8
     9
    10
    11

（3）建立矩阵

矩阵是一个二维数字阵列。

在MATLAB中，创建一个矩阵每行输入空格或逗号分隔的元素序列，最后一排被划定一个分号。例如，创建一个3×3的矩阵：

>> [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

ans =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

（4）向量的引用

>> v=[5 6 7 8 ]

v =

     5     6     7     8

以参照的向量元素的几种方式中的一种或多种。i^th 一个矢量v的分量被称为v（i）。例如：

>> v(2)

ans =

     6

当引用一个冒号，一个向量，其例如为v（:)，该载体上的所有组件的被列出。

>> v(:)

ans =

     5
     6
     7
     8

MATLAB允许你选择一个范围从向量的元素。

例如，让我们创建一个行向量rv 9个元素，那么我们将引用元素3至7写rv（3:7），并创建一个新的向量名为sub_rv。

>> a = [4 5 6 7 8]; sub_ra=a (2:4)

sub_ra =

     5     6     7

>> a = [4 5 6 7 8];b=a (2:4)

b =

     5     6     7

（5）向量的加减法

您可以相加或相减两个向量。这两个操作数的向量必须是相同的类型和相同数量的元素。

>> a = [1 2 3 4 5];
b = [6 7 8 9 10] ;
c = a + b
d = a - b

c =

     7     9    11    13    15

d =

    -5    -5    -5    -5    -5

（6）标量 向量的乘法 （数字和向量的相乘）

当一个数字乘以一个向量，这就是所谓的标量乘法。标量乘法产生相同类型的一个新的向量，原来的向量的每个元素乘以数量

>> b = [6 7 8 9 10] ;
d = 4 * b

d =

    24    28    32    36    40

（7）向量的转置

移调操作改变成一个行向量，反之亦然一个列向量。移调操作表示一个单引号（'）。

>> a = [1 2 3 4 5];
b = [6; 7; 8; 9; 10] ;
ta = a';
tb = b';
disp(ta);disp(tb);
     1
     2
     3
     4
     5

     6     7     8     9    10

（8） 向量的追加

MATLAB 允许附加向量，共同创造新的向量。

其实就是行向量和列向量的符号需要颠倒使用

>> a = [1 2 3 4 5];
A = [1 2 3 4 5];
aa = [a A]
aamat = [a;A]

aa =

  Columns 1 through 7

     1     2     3     4     5     1     2

  Columns 8 through 10

     3     4     5

aamat =

     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5

>>
>> b = [1;2 ;3; 4; 5];
B = [1 ;2 ;3 ;4 ;5];
bb = [b ;B]
bbmat = [b,B]

bb =

     1
     2
     3
     4
     5
     1
     2
     3
     4
     5

bbmat =

     1     1
     2     2
     3     3
     4     4
     5     5

（9）向量的模

向量 AB（AB上面有→）的长度叫做向量的模，记作|AB|(AB上有→）或|a|(a上有→)。

向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|，（AB上面有→）

^{模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。}

^计算公式

       空间向量(x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的坐标，模长是：

      平面向量（x，y），模长是：

对于向量x属于n维复向量空间

x=(x1,x2…,xn)

x的模为‖x‖=sqrt((x,x*))(x与x共轭的内积再开方)

^{向量模的运算法则}

       1、模只有大小，是个实数，|a|≥0；
　　2、|a|^2=a*a=a^2；
　　3、|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=a^2+2a*b+b^2；
　　4、||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|；
　　5、若a=(x，y)，则|a|=√(x^2+y^2)

例子

向量v元素 v1, v2, v3, …, vn, 幅度由下式给出：

|v| =

(v12 + v22 + v32 + … + vn2)---开根号

需要采取以下步骤来计算向量的模：

      按照公式计算:

1. 采取的矢量及自身的积，使用数组相乘（*）。这将产生一个向量SV，其元素是向量的元素的平方和V.

   sv = v.*v;

2. 使用求和函数得到v。这也被称为矢量的点积向量的元素的平方的总和V. 数量积 dot product

3. dp= sum(sv);

4. 使用sqrt函数得到的总和的平方根，这也是该矢量的大小V.

   mag = sqrt(s);

>> a = [1:2:20];
sa = a.* a ;
dp = sum(sa);
mag = sqrt(dp)

mag =

   36.4692

（10）向量的点积 （相当于两个向量相乘）

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：

a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

两个向量的点积 a = (a1, a2, …, an) and b = (b1, b2, …, bn) 由以下给定:

a.b = ∑(ai.bi)

计算两个向量a和b的点积点函数。

运算公式为

dp = dot(a, b);

>> a = [1 2 3 4 5];
A = [1 2 3 4 5];
dp = dot (a,A)

b = [5;4 ;3; 2; 1];
B = [1 ;2 ;3 ;4 ;5];
dp = dot (b,B)

dp =

    55

dp =

    35