R：向量和矩阵的线性代数运算

    向量乘以标量可以直接运算，如下所示： 

> y <- c( 1, 3, 6, 10 )

> 2 * y

[1]  2  6 12 20

    

    如果想计算两个向量的内积(也就是点积)，可以使用crossprod()命令。

> crossprod( 1:3, c( 5, 12, 13 ) )

     [,1]

[1,]   68

 

    数学意义上的矩阵乘法，要使用运算符“%*%”。

> a <- matrix( c( 1, 3, 2, 4 ), nrow=2 )

> b <- matrix( c( 1, 0, -1, 1 ), nrow=2 )

> a %*% b

     [,1] [,2]

[1,]    1    1

[2,]    3    1

 

    函数solve()可以解线性方程组，还可以求矩阵的逆矩阵。

> a <- matrix( c( 1, 1, -1, 1 ), nrow=2, ncol=2 )

> b <- c( 2, 4 )

> solve( a, b )   #求解线性方程组

[1] 3 1

> solve( a )   #第二个参数省略表示计算矩阵的逆

     [,1] [,2]

[1,]  0.5  0.5

[2,] -0.5  0.5

 

    下面是一些其他线性代数运算符：

Ю t():矩阵的转置

Ю qr():QR分解

Ю chol():Cholesky分解

Ю det():矩阵的行列式值

Ю eigen():矩阵的特征值和特征向量

Ю diag():从方阵中提出对角矩阵(有利于从协方差矩阵中得到方差和构建对角矩阵)

Ю sweep():数值分析批量运算符

    需要注意的是diag()函数的两用型：如果它的参数是一个矩阵，它返回的是一个向量，反之亦然；同样的，如果它的参数是一个标量，那么这个函数返回指定大小的单位矩阵。

> m <- matrix( c( 1, 7, 2, 8 ), nrow=2 )

> dm <- diag( m )

> dm

[1] 1 8

> diag( dm )

     [,1] [,2]

[1,]    1    0

[2,]    0    8

> diag( 3 )

     [,1] [,2] [,3]

[1,]    1    0    0

[2,]    0    1    0

[3,]    0    0    1

 

    函数sweep()可以做比较复杂的运算。下面的例子实现了第一行都加1，第二行都加4，第三行都加7：

> m <- matrix( c( 1, 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, 9 ), nrow=3 )

> sweep( m, 1, c( 1, 4, 7 ), "+" )

     [,1] [,2] [,3]

[1,]    2    3    4

[2,]    8    9   10

[3,]   14   15   16

    sweep()函数中的前两个参数类似于apply()中的参数：数组和方向。上面的例子中，方向是1，表示按行运算。sweep()函数中的第四个参数表示的是要使用的函数。