HDU 1565 方格取数(1)（最大独立点集）

题目地址
题意：中文。
思路：我是实在想不懂这类题目为什么可以转化为网络流来写，于是我看了好多题解。然后发现因为相邻的两个点是不能同时选的，然后这样就划分成了两类点，用奇偶建点的方法，可以很明白的写出这个模型，因为相邻两点的横纵坐标加起来一定是一奇一偶的。然后就是求这个二分图的最大独立集，然而最大独立集=总权重-最小覆盖集。概念看这里。附带一些性质（转自这里）：

独立集：
独立集是指图的顶点集的一个子集,该子集的导出子图不含边.如果一个独立集不是任何一个独立集的子集, 那么称这个独立集是一个极大独立集.一个图中包含顶点数目最多的独立集称为最大独立集。最大独立集一定是极大独立集，但是极大独立集不一定是最大的独立集。
支配集：
与独立集相对应的就是支配集，支配集也是图顶点集的一个子集，设S 是图G 的一个支配集，则对于图中的任意一个顶点u，要么属于集合s, 要么与s 中的顶点相邻。在s中除去任何元素后s不再是支配集，则支配集s是极小支配集。称G的所有支配集中顶点个数最少的支配集为最小支配集，最小支配集中的顶点个数成为支配数。
最小点的覆盖：
最小点的覆盖也是图的顶点集的一个子集，如果我们选中一个点，则称这个点将以他为端点的所有边都覆盖了。将图中所有的边都覆盖所用顶点数最少，这个集合就是最小的点的覆盖。
最大团：
图G的顶点的子集，设D是最大团，则D中任意两点相邻。若u，v是最大团，则u,v有边相连，其补图u,v没有边相连，所以图G的最大团=其补图的最大独立集。
一些性质：
最大独立集+最小覆盖集=总权值
最大团=补图的最大独立集
最小覆盖集=最大匹配

总结的位置希望大家赏脸(〃’▽’〃)

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <queue>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <stack>#include <cmath>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iomanip>#define N 510#define M 100010#define LL __int64#define inf 0x3f3f3f3f#define lson l,mid,ans<<1#define rson mid+1,r,ans<<1|1#define getMid (l+r)>>1#define movel ans<<1#define mover ans<<1|1using namespace std;const LL mod = 1000000007;int head[N], level[N];int mapp[N][N];int n, m, cnt;struct node {    int to;    int cap;//剩余流量    int next;}edge[2 * M];int dir[4][2] = { { 1,0 },{ 0,1 },{ -1,0 },{ 0,-1 } };bool check(int x, int y) {// 判断是否越界    if (x>0 && x <= n && y>0 && y <= n)        return true;    return false;}struct Dinic {    void init() {        memset(head, -1, sizeof(head));        cnt = 0;    }    void add(int u, int v, int cap) {//有向图        edge[cnt].to = v, edge[cnt].cap = cap, edge[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;        edge[cnt].to = u, edge[cnt].cap = 0, edge[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;//反向边    }    bool bfs(int s, int t) {//建立分层图        memset(level, -1, sizeof(level));        queue<int>q;        level[s] = 0;//源点的层次最高        q.push(s);        while (!q.empty()) {            int u = q.front();            q.pop();            for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {                int v = edge[i].to;                if (edge[i].cap > 0 && level[v] < 0) {                    level[v] = level[u] + 1;                    q.push(v);                }            }        }        return level[t] == -1;    }    int dfs(int u, int t, int num) {//找增广路        if (u == t) {//找到了汇点返回当前的最小值，在这条路径上分别减去最小值            return num;        }        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {            int v = edge[i].to;            if (edge[i].cap > 0 && level[u] < level[v]) {                int d = dfs(v, t, min(num, edge[i].cap));                if (d > 0) {                    edge[i].cap -= d;                    edge[i ^ 1].cap += d;//反向边加值                    return d;                }            }        }        return 0;    }    int dinic(int s, int t) {//源点和汇点        int sum = 0, num;        while (true) {            if (bfs(s, t)) return sum;            while (num = dfs(s, t, inf), num > 0) {//当前层次图不断的找增广路                sum += num;            }        }        return sum;    }};int main() {    cin.sync_with_stdio(false);    Dinic dc;    int sum;    while (cin >> n) {        dc.init();        sum = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= n; j++) {                cin >> mapp[i][j];                sum += mapp[i][j];            }        }        int s = 0, t = n*n + 1;        for (int i = 1; i <= n; i++) {//奇偶建点法            for (int j = 1; j <= n; j++) {                if ((i + j) % 2 == 0) {                    dc.add(s, (i - 1)*n + j, mapp[i][j]);                }                else {                    dc.add((i - 1)*n + j, t, mapp[i][j]);                }            }        }        for (int i = 1; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= n; j++) {                for (int k = 0; k < 4; k++) {                    int x = i + dir[k][0];                    int y = j + dir[k][1];                    if (check(x, y) && (i + j) % 2 == 0) {                        dc.add((i - 1)*n + j, (x - 1)*n + y, inf);                    }                }            }        }        cout << sum - dc.dinic(s, t) << endl;    }    return 0;}