bzoj3572世界树 虚树+树型动规

3572: [Hnoi2014]世界树

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 1786  Solved: 957
[Submit][Status][Discuss]

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

Source

题目大意：给一颗树，单位边权，每次给一堆特殊节点，对于树上节点定义其从属于距离最近的给定特殊节点，求每个特殊节点共有多少个从属节点。
写过最难的一道虚树的题目吧
首先m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000显然是虚树的题目啊，那就先建树呗。
然后嘞，先把虚树上各个节点分属那些节点给dfs出来
这步就不简单，首先向上更新，把自己和父亲比较，接着向下更新，把自己和儿子比较，dfs两次就是了
接下来，考虑树上的一条父子边u-v，我们用倍增找到祖先u在原树上在子孙v方向上的第一个儿子w，如果父亲和儿子从属于同一个节点，那么直接把父亲和儿子的信息扔到从属节点上，也即把w的子树除去v的儿子的全部节点扔到从属节点上。否则，必须分流，用倍增二分出一个边界，边界之上的所有节点从属于父亲，其余从属于儿子。注意到每条虚树上的父子边之间没有任何其他的虚树节点，所以可以将其在原树上的所有子树都扔到从属节点上。
然后还有一点，就是有些节点可能还没有被划分到，就是不需划分可以直接扔到从属节点上的那些节点。我们记录一个rem数组，它初始等于size，表示所有节点都还未进行处理。接着每次处理一个节点一颗子树都把它减去。表示这个节点的这颗子树的所有节点已经处理过了。剩下没处理过的在最后直接扔到从属节点上即可。
建树仍然水，然而树dp还是一如既往的难。基本上是抄着hzwer的板，不过能力有限啊

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<map>#include<cmath>#define maxn 330000using namespace std;int read() {char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}return x * f;}int pre[maxn], cnt;struct edge {int to, next;void add(int u, int v){if(u == v) return;to = v; next = pre[u];pre[u] = cnt;}}e[maxn * 2];int deep[maxn], fa[maxn][30], son[maxn], dson[maxn], in[maxn], d[maxn], b[maxn];int bin[30], belong[maxn], st[maxn], c[maxn], rem[maxn], f[maxn], a[maxn];int n, m, tot, top;void adds(int v, int u) {e[++cnt].add(u, v);e[++cnt].add(v, u);} bool cmp(int x, int y) {return in[x] < in[y];}struct TCS {void dfs1(int u, int pa) {fa[u][0] = pa; deep[u] = deep[pa] + 1; son[u] = 1; dson[u] = 0;for(int i = 1; bin[i] <= deep[u]; ++i)fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];for(int i = pre[u]; i; i = e[i].next) {int v = e[i].to;if(v == pa) continue;dfs1(v, u);son[u] += son[v];if(son[v] > son[dson[u]]) dson[u] = v;}}void dfs2(int u, int chain) {in[u] = ++tot; d[u] = chain;if(!dson[u]) return;dfs2(dson[u], chain);for(int i = pre[u]; i; i = e[i].next) if(e[i].to != fa[u][0] && e[i].to != dson[u])dfs2(e[i].to, e[i].to);}int lca(int u, int v) {while(d[u] != d[v]) {if(deep[d[u]] < deep[d[v]]) swap(u, v);u = fa[d[u]][0];}if(in[u] > in[v]) swap(u, v);return u;}int dis(int u, int v) {return deep[u] + deep[v] - (deep[lca(u, v)] << 1);}}tcs;void init() {n = read(); bin[0] = 1; for(int i = 1;i <= 20; ++i) bin[i] = bin[i - 1] << 1;for(int i = 1;i < n; ++i) adds(read(), read());tcs.dfs1(1, 0); tcs.dfs2(1, 1);memset(pre, 0, sizeof(pre));}void Itree_build() {if(belong[1] != 1) st[++top] = 1;for(int i = 1;i <= m; ++i) {int cur = a[i], pa = 0;while(top > 0) {pa = tcs.lca(cur, st[top]);if(top > 1 && deep[pa] < deep[st[top - 1]]) {e[++cnt].add(st[top - 1], st[top]);top--;}else if(deep[pa] < deep[st[top]]) {e[++cnt].add(pa, st[top]);top--;break;}else break;}if(st[top] != pa) st[++top] = pa;st[++top] = cur;}while(--top) e[++cnt].add(st[top], st[top + 1]);}void dfs1(int u) {c[++tot] = u; rem[u] = son[u];for(int i = pre[u]; i; i = e[i].next) {int v = e[i].to;dfs1(v); if(!belong[v]) continue;int t1 = tcs.dis(belong[v], u), t2 = tcs.dis(belong[u], u);if(t1 < t2 || (t1 == t2 && belong[v] < belong[u]) || !belong[u]) belong[u] = belong[v];}}void dfs2(int u) {for(int i = pre[u]; i; i = e[i].next) {int v = e[i].to;int t1 = tcs.dis(belong[u], v), t2 = tcs.dis(belong[v], v);if(t1 < t2 || (t1 == t2 && belong[u] < belong[v]) || !belong[v]) belong[v] = belong[u];dfs2(v);}}void Div(int a, int b) {int u = b, mid = b;for(int i = 20;i >= 0; --i) if(deep[fa[u][i]] > deep[a]) u = fa[u][i];rem[a] -= son[u];if(belong[a] == belong[b]) {f[belong[a]] += son[u] - son[b];return;}for(int i = 20;i >= 0; --i) {int nxt = fa[mid][i];if(deep[nxt] <= deep[a]) continue;int t1 = tcs.dis(belong[a], nxt), t2 = tcs.dis(nxt, belong[b]);if(t1 > t2 || (t1 == t2 && belong[b] < belong[a])) mid = nxt;}f[belong[a]] += son[u] - son[mid];f[belong[b]] += son[mid] - son[b];}void work() {top = tot = cnt = 0; m = read();for(int i = 1;i <= m; ++i) a[i] = b[i] = read();for(int i = 1;i <= m; ++i) belong[a[i]] = a[i];sort(a + 1, a + m + 1, cmp);Itree_build();dfs1(1);  dfs2(1);for(int i = 1;i <= tot; ++i) for(int j = pre[c[i]]; j; j = e[j].next) Div(c[i], e[j].to);for(int i = 1;i <= tot; ++i) f[belong[c[i]]] += rem[c[i]]; for(int i = 1;i <= m; ++i) printf("%d ", f[b[i]]); puts("");for(int i = 1;i <= tot; ++i)f[c[i]] = belong[c[i]] = pre[c[i]] = rem[c[i]] = 0;}void solve() {int Q = read();while(Q--) work();}int main(){init();solve();return 0;}/*10 2 1 3 2 4 3 5 4 6 1 7 3 8 3 9 4 10 1 14 8 7 10 3   */