bzoj3572: [Hnoi2014]世界树

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bzoj3572

题目描述

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 1 0 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

题解

先建虚树。然后dp。
然而dp也不容易……
我们先要求出虚树上的点到最近询问点的距离以及编号。这个可以两次dp求出。
有些点是在虚树的链上，这时我们我们找到一个分界点，该点以上的点属于父亲，以下的点属于儿子，这个点可以倍增找到。
对于不是虚树边上的点我们很容易知道他们属于哪个点，这样就能统计出答案了。

---

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>using namespace std;#define pi point[i]#define N 300010#define INF 1000000007struct edge{    int x,next;}e[N];int first[N],rec[N],ans[N],dis[N],dep[N],val[N],near[N];int point[N],fa[N],len[N],f[N][20],stk[N],dfn[N],size[N];int tot,n,m,x,y,cnt,p,top,num,mid,s;void add(int x,int y){    e[++tot].x=y;    e[tot].next=first[x];    first[x]=tot;}void dfs(int x,int y){    dfn[x]=++cnt; size[x]=1;    f[x][0]=y; dep[x]=dep[y]+1;    for(int i=1;f[x][i-1];i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)    if(e[i].x!=y){        dfs(e[i].x,x);        size[x]+=size[e[i].x];    }}int LCA(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    for(int i=19;i>=0;i--)     if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];    if(x==y) return x;    for(int i=19;i>=0;i--)     if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];    return f[x][0];}int find(int x,int d){  //倍增寻找x的祖先，深度为d的点    for(int i=19;i>=0;i--)    if(dep[f[x][i]]>=d) x=f[x][i];    return x;}bool cmp(int a,int b){    return dfn[a]<dfn[b];}void solve(){    scanf("%d",&p);    top=0; cnt=p;    for(int i=1;i<=p;i++){        scanf("%d",&point[i]);        rec[i]=near[pi]=pi;        dis[pi]=ans[pi]=0;    }    sort(point+1,point+p+1,cmp);    for(int i=1;i<=p;i++){  //建虚树        if(!top) fa[stk[++top]=pi]=0;        else {            int lca=LCA(stk[top],pi);            for(;dep[stk[top]]>dep[lca];top--)            if(dep[stk[top-1]]<=dep[lca]) fa[stk[top]]=lca;            if(stk[top]!=lca){                fa[lca]=stk[top];                stk[++top]=point[++cnt]=lca;                near[lca]=0; dis[lca]=INF;            }            fa[stk[++top]=pi]=lca;        }    }    sort(point+1,point+1+cnt,cmp);    for(int i=1;i<=cnt;i++){         val[pi]=size[pi];        len[pi]=dep[pi]-dep[fa[pi]];    }    for(int i=cnt;i>=2;i--){ //求到某个点最近的询问点        if(dis[fa[pi]]>dis[pi]+len[pi])        dis[fa[pi]]=dis[pi]+len[pi],near[fa[pi]]=near[pi];        else if(dis[fa[pi]]==dis[pi]+len[pi])        near[fa[pi]]=min(near[fa[pi]],near[pi]);    }    for(int i=2;i<=cnt;i++){        if(dis[pi]>dis[fa[pi]]+len[pi])        dis[pi]=dis[fa[pi]]+len[pi],near[pi]=near[fa[pi]];        else if(dis[pi]==dis[fa[pi]]+len[pi])        near[pi]=min(near[pi],near[fa[pi]]);    }    for(int i=1;i<=cnt;i++){        if(i==1) ans[near[pi]]+=n-size[pi];        else{            x=find(pi,dep[fa[pi]]+1); //统计虚树边上的点            s=size[x]-size[pi];            val[fa[pi]]-=size[x]; //不属与边上的点            if(near[fa[pi]]==near[pi]) ans[near[pi]]+=s; //都划分给一个点            else {                int num=dis[fa[pi]]+dis[pi]+len[pi]+1;                 int mid=dep[pi]-((num+1)/2-dis[pi])+1;                 if((num&1)&&near[pi]>near[fa[pi]]) mid++;                x=size[x]-size[find(pi,mid)]; //找中点                ans[near[fa[pi]]]+=x;                ans[near[pi]]+=s-x;            }        }    }    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans[near[pi]]+=val[pi];    for(int i=1;i<=p;i++) printf("%d ",ans[rec[i]]);    putchar('\n');}int main(){    scanf("%d",&n);     for(int i=1;i<n;i++){        scanf("%d%d",&x,&y);         add(x,y); add(y,x);    }    dfs(1,0);    for(scanf("%d",&m);m;m--) solve();    return 0;}