九度 1172：哈夫曼树

九度 1172：哈夫曼树

原题OJ链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1172

题目描述：

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。
重点内容

输入：

输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出：

输出权值。

样例输入：

5  1 2 2 5 9

样例输出：

37

解题思路

哈夫曼树，用优先级队列来解决。C++自带的queue模板可以实现。但是我一开始竟然想找规律。。。可能被下面这幅图误导了

（妄想着这么计算：2*(5-1)+1*(5-1)+2*(5-2)+5*(5-3)+9*(5-4)）!!!这是错误的，因为哈夫曼树不是这一种表现形式，还有如下图的

当你5+5=10的时候 这个节点10不一定是最小的那两个节点之一（此时优先级队列里最小的两个节点是6和9）。

老老实实用求解哈夫曼树的方法：
（1）将所有结点放入集合K
（2）若集合K中剩余结点大于2个，则取出其中权值最小的两个结点，构造它们同时为某个新结点的左右子结点，该新结点是他们共同的双亲结点，设定它们的权值为其两个儿子结点的权值和。并将该父亲结点放入集合K。重复步骤（2）（3）
（3）若集合K中仅剩一个结点，该结点即为构造出的哈夫曼树的根节点，所有构造得到的中间结点（即哈夫曼树上非叶子结点）的权值和即为该哈夫曼树的带权路径和。
优先级队列的时间复杂度为O(log n)

源代码

#include<iostream>#include<queue>using namespace std;int main(){    int n,leaf;    while(cin>>n){        priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > smallQ;        int count=0;        for(int i=0;i<n;i++){            cin>>leaf;            smallQ.push(leaf);        }        int sum=0;        while(smallQ.size()>1){            int s1=smallQ.top();            smallQ.pop();            int s2=smallQ.top();            smallQ.pop();            sum=sum+s1+s2;                        smallQ.push(s1+s2);                  }        cout<<sum<<endl;    }    return 0;}