Stoer-Wagner无向图全局最小割（hduoj 3691 Nubulsa Expo）

题意：

一张n个点m条边的无向图，每个点都有一个最大流量，给定起点S，问如何选取终点T，使得最大流最大

翻译一下：

一张n个点m条边的无向联通图，你要割掉一些边使整张图不连通，但是割掉每条边都需要一定费用，求最小费用

即全局最小割

最小割集Stoer-Wagner算法：

①选择一个顶点p，用prim求出类似最大生成树，其中bet[x]为x点到所有已扩展点的距离之和

②令最后扩展的两个点为S和T，记录ans = min(ans, bet[T])

③合并S到T为一个点，当然路径也要合并

④继续1步骤直到图中只剩下一个点

复杂度：考虑有重边

如果是用邻接表复杂度为O(n²m)

邻接矩阵O(n^3)

如果用堆优化可将复杂度降低为O(nmlogn)

证明：https://wenku.baidu.com/view/fdb484c3bb4cf7ec4afed08b.html

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int road[305][305], v[305], vis[305], bet[305];int main(void){int a, b, c, n, m, s, i, j, ans, k, temp, t;while(scanf("%d%d%*d", &n, &m), n!=0){memset(road, 0, sizeof(road));while(m--){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);road[a][b] += c;road[b][a] += c;}ans = 2147483647;for(i=1;i<=n;i++)v[i] = i;while(n>1){memset(vis, 0, sizeof(vis));for(i=1;i<=n;i++)bet[v[i]] = road[v[1]][v[i]];vis[v[1]] = 1;for(i=2;i<=n;i++){k = -1;temp = 0;for(j=1;j<=n;j++){if(vis[v[j]]==0 && bet[v[j]]>k){k = bet[v[j]];temp = j;}}vis[v[temp]] = 1;if(i==n-1)s = temp;if(i==n)t = temp;for(j=1;j<=n;j++){if(vis[v[j]]==0)bet[v[j]] += road[v[temp]][v[j]];//bet[x]为x点到所有已扩展点的距离之和}}ans = min(ans, bet[v[t]]);for(i=1;i<=n;i++){road[v[s]][v[i]] += road[v[t]][v[i]];road[v[i]][v[s]] = road[v[s]][v[i]];}v[temp] = v[n];n--;}printf("%d\n", ans);}return 0;}