算法系列——数组中只出现一次的数字

题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

举例说明
例如输入数组｛2, 4, 3, 6, 3, 2, 5 }，因为只有 4 、6 这两个数字只出现一次，其他数字都出现了两次，所以输出 4 和 6 。

解题思路

这两个题目都在强调一个（或两个）数字只出现一次，其他的出现两次。这有什么意义呢？我们想到异或运算的一个性质：任何一个数字异或它自己都等于 0。也就是说， 如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些成对出现两次的数字全部在异或中抵消了。

想明白怎么解决这个简单问题之后，我们再回到原始的问题，看看能不能运用相同的思路。我们试着把原数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现两次。如果能够这样拆分成两个数组， 我们就可以按照前面的办法分别找出两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为 0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为 1 。我们在结果数字中找到第一个为 1 的位的位置，记为第 n 位。现在我们以第 n 位是不是 １ 为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第 n 位都是 1，而第二个子数组中每个数字的第 n 位都是 0。由于我们分组的标准是数字中的某一位是 1 还是 0 ， 那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的，我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去，于是我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次数字， 因此到此为止所有的问题都已经解决了。

程序实现

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数//将num1[0],num2[0]设置为返回结果public class Solution {    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {        if (array == null || array.length < 2) {            return ;        }        int xor = 0;        for (int i : array) {            xor ^= i;        }        int indexOf1 = findFirstBit1(xor);        for (int i : array) {            if (isBit1(i, indexOf1)) {                num1[0]^= i;            } else {                num2[0]^= i;            }        }    }    private  int findFirstBit1(int num) {        int index = 0;        while ((num & 1) == 0 && index < 32) {            num >>>= 1;            index++;        }        return index;    }    private  boolean isBit1(int num, int indexBit) {        num >>>= indexBit;        return (num & 1) == 1;    }}