单词查找树（数据结构）

【例3-2】单词查找树

  【问题描述】

     在进行文法分析的时候，通常需要检测一个单词是否在我们的单词列表里。为了提高查找和定位的速度，通常都画出与单词列表所对应的单词查找树，其特点如下：

  1．根结点不包含字母，除根结点外每一个结点都仅包含一个大写英文字母；

  2．从根结点到某一结点，路径上经过的字母依次连起来所构成的字母序列，称为该结点对应的单词。单词列表中的每个单词，都是该单词查找树某个结点所对应的单词；

  3．在满足上述条件下，该单词查找树的结点数最少。

  4．例如图左边的单词列表就对应于右边的单词查找树。注意，对一个确定的单词列表，请统计对应的单词查找树的结点数（包含根结点）。

【问题输入】

　　输入文件名为word.in，该文件为一个单词列表，每一行仅包含一个单词和一个换行/回车符。每个单词仅由大写的英文字母组成，长度不超过63个字母 。文件总长度不超过32K，至少有一行数据。

【问题输出】

　　输出文件名为word.out，该文件中仅包含一个整数，该整数为单词列表对应的单词查找树的结点数。 

【样例输入】

　　　A

　　　AN

　　　ASP

　　　AS

　　　ASC

　　　ASCII

　　　BAS

　　　BASIC 

【样例输出】

  13  

【算法分析】

     首先要对建树的过程有一个了解。对于当前被处理的单词和当前树：在根结点的子结点中找单词的第一位字母，若存在则进而在该结点的子结点中寻找第二位……如此下去直到单词结束，即不需要在该树中添加结点；或单词的第n位不能被找到，即将单词的第n位及其后的字母依次加入单词查找树中去。但，本问题只是问你结点总数，而非建树方案，且有32K文件，所以应该考虑能不能不通过建树就直接算出结点数？为了说明问题的本质，我们给出一个定义：一个单词相对于另一个单词的差：设单词1的长度为L，且与单词2从第N位开始不一致，则说单词1相对于单词2的差为L-N+1，这是描述单词相似程度的量。可见，将一个单词加入单词树的时候，须加入的结点数等于该单词树中已有单词的差的最小值。

     单词的字典顺序排列后的序列则具有类似的特性，即在一个字典顺序序列中，第m个单词相对于第m-1个单词的差必定是它对于前m-1个单词的差中最小的。于是，得出建树的等效算法：

①读入文件；

②对单词列表进行字典顺序排序；

③依次计算每个单词对前一单词的差，并把差累加起来。注意：第  一个单词相对于“空”的差为该单词的长度；

④累加和再加上1（根结点），输出结果。

就给定的样例，按照这个算法求结点数的过程如下表：

【数据结构】

     先确定32K（32*1024=32768字节）的文件最多有多少单词和字母。当然应该尽可能地存放较短的单词。因为单词不重复，所以长度为1的单词（单个字母）最多26个；长

度为2的单词最多为26*26=676个；因为每个单词后都要一个换行符（换行符在计算机中占2个字节），所以总共已经占用的空间为：（1+2）*26+（2+2）*676=2782字节；

剩余字节（32768-2782=29986字节）分配给长度为3的单词（长度为3的单词最多有26*26*26=17576个）有29986/（3+2）≈5997。所以单词数量最多为

26+676+5997=6699。

     定义一个数组：string a[32768]；把所有单词连续存放起来，用选择排序或快排对单词进行排序。

先排序，然后找相邻两个单词的差值，再进行累加。

代码1：

#include<iostream>#include<string>using namespace std;int i,j,n,t,k;string s;string a[80001];//数组可以达到32768 32K=32*1024=32768int main(){freopen("word.in","r",stdin);freopen("word.out","w",stdout);while(cin>>a[++n]);//读入文件中的单词并且存储在数组中 n--;for(i=1;i<n;i++)//选择排序 {for(j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]>a[j]){s=a[i];a[i]=a[j];a[j]=s;}}} t=a[1].length();//第一个单词的长度 for(i=2;i<=n;i++){j=0;while(a[i][j]==a[i-1][j]&&j<a[i-1].length())//求相同的长度，如果两个单词一模一样，要加j<a[i-1].lenth(),防止j一直累加 j++;t+=a[i].length()-j;//累加两个单词的差值 }cout<<t+1<<endl;return 0;} 

代码2：

#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;string s;string a[8001];int n=0;int t; int main(){while(cin>>s) {a[++n]=s;}//n--;sort(a+1,a+n+1);//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<endl;t=a[1].length();for(int i=2;i<=n;i++){int j=0;while(a[i][j]==a[i-1][j]&&j<a[i-1].length())j++;t+=a[i].length()-j;} cout<<t+1<<endl;return 0;}