Machine Learning---1--KNN

(1) 、KNN即最近邻算法，其主要过程为：

　　1. 计算训练样本和测试样本中每个样本点的距离（常见的距离度量有欧式距离，马氏距离等）；

　　2. 对上面所有的距离值进行排序；

　　3. 选前k个最小距离的样本；

　　4. 根据这k个样本的标签进行投票，得到最后的分类类别。

(2)、KNN算法的优点：

　　1. 思想简单，理论成熟，既可以用来做分类也可以用来做回归；

　　2. 可用于非线性分类；

　　3. 训练时间复杂度为O(n)；

　　4. 准确度高，对数据没有假设，对outlier不敏感；

　　缺点：

　　1. 计算量大；

　　2. 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少）；

　　3. 需要大量的内存；

(3)python实现：

#coding=UTF8
from numpy import *
import operator


def createDataSet():
    """
    函数作用：构建一组训练数据（训练样本），共4个样本
    同时给出了这4个样本的标签，及labels
    """
    group = array([
        [1.0, 1.1],
        [1.0, 1.0],
        [0. , 0. ],
        [0. , 0.1]
    ])
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    return group, labels


def classify0(inX, dataset, labels, k):
    """
    inX 是输入的测试样本，是一个[x, y]样式的
    dataset 是训练样本集
    labels 是训练样本标签
    k 是top k最相近的
    """
    # shape返回矩阵的[行数，列数]，
    # 那么shape[0]获取数据集的行数，
    # 行数就是样本的数量
    dataSetSize = dataset.shape[0] 
    
    """
    下面的求距离过程就是按照欧氏距离的公式计算的。
    即 根号(x^2+y^2)
    """
    # tile属于numpy模块下边的函数
    # tile（A, reps）返回一个shape=reps的矩阵，矩阵的每个元素是A
    # 比如 A=[0,1,2] 那么，tile(A, 2)= [0, 1, 2, 0, 1, 2]
    # tile(A,(2,2)) = [[0, 1, 2, 0, 1, 2],
    #                  [0, 1, 2, 0, 1, 2]]
    # tile(A,(2,1,2)) = [[[0, 1, 2, 0, 1, 2]],
    #                    [[0, 1, 2, 0, 1, 2]]] 
    # 上边那个结果的分开理解就是：
    # 最外层是2个元素，即最外边的[]中包含2个元素，类似于[C,D],而此处的C=D，因为是复制出来的
    # 然后C包含1个元素，即C=[E],同理D=[E]
    # 最后E包含2个元素，即E=[F,G],此处F=G，因为是复制出来的
    # F就是A了，基础元素
    # 综合起来就是(2,1,2)= [C, C] = [[E], [E]] = [[[F, F]], [[F, F]]] = [[[A, A]], [[A, A]]]
    # 这个地方就是为了把输入的测试样本扩展为和dataset的shape一样，然后就可以直接做矩阵减法了。
    # 比如，dataset有4个样本，就是4*2的矩阵，输入测试样本肯定是一个了，就是1*2，为了计算输入样本与训练样本的距离
    # 那么，需要对这个数据进行作差。这是一次比较，因为训练样本有n个，那么就要进行n次比较；
    # 为了方便计算，把输入样本复制n次，然后直接与训练样本作矩阵差运算，就可以一次性比较了n个样本。
    # 比如inX = [0,1],dataset就用函数返回的结果，那么
    # tile(inX, (4,1))= [[ 0.0, 1.0],
    #                    [ 0.0, 1.0],
    #                    [ 0.0, 1.0],
    #                    [ 0.0, 1.0]]
    # 作差之后
    # diffMat = [[-1.0,-0.1],
    #            [-1.0, 0.0],
    #            [ 0.0, 1.0],
    #            [ 0.0, 0.9]]
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataset
    
    # diffMat就是输入样本与每个训练样本的差值，然后对其每个x和y的差值进行平方运算。
    # diffMat是一个矩阵，矩阵**2表示对矩阵中的每个元素进行**2操作，即平方。
    # sqDiffMat = [[1.0, 0.01],
    #              [1.0, 0.0 ],
    #              [0.0, 1.0 ],
    #              [0.0, 0.81]]
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    
    # axis=1表示按照横轴，sum表示累加，即按照行进行累加。
    # sqDistance = [[1.01],
    #               [1.0 ],
    #               [1.0 ],
    #               [0.81]]
    sqDistance = sqDiffMat.sum(axis=1)
    
    # 对平方和进行开根号
    distance = sqDistance ** 0.5
    
    # 按照升序进行快速排序，返回的是原数组的下标。
    # 比如，x = [30, 10, 20, 40]
    # 升序排序后应该是[10,20,30,40],他们的原下标是[1,2,0,3]
    # 那么，numpy.argsort(x) = [1, 2, 0, 3]
    sortedDistIndicies = distance.argsort()
    
    # 存放最终的分类结果及相应的结果投票数
    classCount = {}
    
    # 投票过程，就是统计前k个最近的样本所属类别包含的样本个数
    for i in range(k):
        # index = sortedDistIndicies[i]是第i个最相近的样本下标
        # voteIlabel = labels[index]是样本index对应的分类结果('A' or 'B')
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        # classCount.get(voteIlabel, 0)返回voteIlabel的值，如果不存在，则返回0
        # 然后将票数增1
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
    
    # 把分类结果进行排序，然后返回得票数最多的分类结果
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]


if __name__== "__main__":
    # 导入数据
    dataset, labels = createDataSet()
    inX = [0.1, 0.1]
    # 简单分类
    className = classify0(inX, dataset, labels, 3)
    print('the class of test sample is %s' %className)