cogs2080Asm_Def排兵布阵解题报告

【题目描述】

医疗兵，滚过来！滚过来滚过来滚过来！”

“自己人！自己人！TM的别打了是自己人”

Asm.Def所带领的特种部队都是从全国各地最部队中挑选的，可以说全国最精锐的部队集合到了他这里。但是透明计算网络造反的突然，时间仓促，组建完部队后就立即出发了，并没有进行战术演练，配合相当生硬。

Asm.Def仔细研究了自己的阵型，找到了问题所在，比如说把突击部队和医疗兵位置布置的过远，不能及时吃血瓶。以及把前线部队放在了榴弹炮的攻击区域内。

Asm.Def的特种部队拥有k类兵种，第i类兵种有num(i)个单位。现在要求把他们排成一列。其中第i类兵种的最后一个人一定要排在第i+1类兵种的最后一个人的前面。现在问你有多少种排列方法。要求你输出对答案998244353（7×17×223+1，一个质数）取模后的值。

【输入格式】

第一行一个整数k，表示有k类兵种

第二行有k个整数，其中第i个整数表示num(i)，为第i类兵种有num(i)人

【输出格式】

一行一个整数，为方案数对998244353取模后的值。

【样例输入】

32 2 1

【样例输出】

3

【提示】

样例解释

一共有下面3中排列的方法

1 2 1 2 3

1 1 2 2 3

2 1 1 2 3

数据范围

保证num(i)>0

40%的数据：所有兵种的总人数小于15

80%的数据：k <= 1000，所有兵种的总人数小于5000

100%的数据：k <= 100000， 所有兵种的总人数小于500000

【来源】

在此键入。

题解：留下每种兵种的最后一名 那么就成为了一个单调上升序列 考虑向这个序列里插入其他的士兵

那么第一种就只能插在序列的第一个元素之前

考虑其他的兵种 第i种兵的第j个人有sum(i-1)+j个位置可以去 

同理这种兵其他的也可以计算出来 最后在除去重复方案(除以全排列)

但数据范围太大 取过模后不支持除法运算

用乘法逆元计算除得的答案

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const long long MOD=998244353;long long func[500010];int num[100010];inline void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y){if(!b){d=a;x=1;y=0;}else {exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=(a/b)*x;}}int main(){freopen("asm_formation.in","r",stdin);freopen("asm_formation.out","w",stdout);int n;scanf("%d",&n);int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&num[i]);sum+=num[i];}func[1]=1;for(int i=2;i<=sum;i++)func[i]=((func[i-1]%MOD)*(i%MOD))%MOD;long long ans=1;int now=num[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(num[i]!=1){long long res=func[num[i]-1]*func[now];res%=MOD;long long tl=func[num[i]-1+now];long long x,y,d;exgcd(MOD,res,d,x,y);long long r=res/d,M=MOD/d;if(x>0){long long k=x/r;k++;y+=k*M;y%=MOD;}if(y<0){long long k=y/M;k++;y+=k*M;y%=MOD;}y*=tl;y%=MOD;ans=ans*y;ans%=MOD;//ans=(ans+MOD)%MOD;}now+=num[i];}cout<<ans<<endl;return 0;}