UVALive7749(Convex Contour)-计算几何分类讨论

题目链接：Convex Contour

题意：

在格子的一行中给出若干个正方形(S)，等边三角形(T)，圆形(C)，画线将整个图形包围住，求线的最短长度。

思路：

需要分类讨论。

当图形的两端是圆形或正方形的时候，画出最短的线一定全是横的和竖的，即轮廓是一个矩形。

当全是三角形时，画出最短的线只有两端的三角形是斜的，其他的全是横的和竖的，即轮廓是一个梯形。

当两端有三角形而过渡到矩形或圆形时，需要单独计算。

当三角形过渡到圆形时，如图，以圆心为原点，建立平面直角坐标系，AF⊥DF，点A，B，D坐标均知道，圆的半径也知道，

为1/2，可以求出点F坐标，然后求出BF，DF长度，由于△ABF三边长度均知道，根据余弦定理求出∠BAF，这样弧BF的长

也可以求出了(|弧BF| / π = ∠BAF / (2 * π))。

代码：

# include <iostream># include <algorithm># include <cstdio># include <cstring># include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 20 + 5;const double pi = acos(-1.0);char s[maxn];int n;double sqr(double x) {    return x * x;}struct Point {    double x, y;    Point() { }    Point(double x, double y) : x(x), y(y) { }    double operator - (const Point& P) const {        return sqrt(sqr(P.x - x) + sqr(P.y - y));    }};struct Circle {    Point P;    double r;    Circle() { }    Circle(Point P, double r) : P(P), r(r) { }};double f_S(int n) {    return sqrt(sqr(n - 0.5) + sqr((2 - sqrt(3)) / 2));}double f_C(int n) {    Point O(0.0, 0.0);    Circle C(O, 0.5);    Point P(n, (sqrt(3) - 1) / 2);    double a = 4 * sqr(n) / sqr(sqrt(3) - 1) + 1;    double b = -8 * n * sqr(C.r) / sqr(sqrt(3) - 1);    double c = sqr(2 * sqr(C.r)) / sqr(sqrt(3) - 1) - sqr(C.r);    double delta = sqr(b) - 4 * a * c;    double x0 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a);    double y0 = sqrt(sqr(C.r) - sqr(x0));    Point Q(x0, y0), Q2(0, 0.5);    double l = P - Q;    double cosalpha = (sqr(C.r) * 2 - sqr(Q - Q2)) / (2 * sqr(C.r));    double alpha = acos(cosalpha);    double l2 = alpha / 2;    return l + l2;    return 0;}int main(void){    while (~scanf("%d", &n)) {        scanf("%s", s);        int len = strlen(s);        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;        for (int i = 0; i < len; ++i) {            if (s[i] == 'T') ++cnt1;            else break;        }        for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {            if (s[i] == 'T') ++cnt2;            else break;        }        double ans = 0;        if (cnt1 == n) {            ans = n + n - 1 + 2;        } else if (cnt1 && cnt2) {            int l = cnt1 - 1, r = n - cnt2;            ans = 2 + n + (r - 1) - (l + 1);            if (s[l + 1] == 'S') ans += 0.5;            if (s[r - 1] == 'S') ans += 0.5;            if (s[l + 1] == 'S') ans += f_S(cnt1);            else if (s[l + 1] == 'C') ans += f_C(cnt1);            if (s[r - 1] == 'S') ans += f_S(cnt2);            else if (s[r - 1] == 'C') ans += f_C(cnt2);        } else if (cnt1) {            int l = cnt1 - 1, r = n - 1;            ans = n + 0.5;            ans += n - cnt1 - 1;            if (s[r] == 'S') ans += 2;            else if (s[r] == 'C') ans += pi / 2;            if (s[l + 1] == 'S') ans += 0.5;            if (s[l + 1] == 'S') ans += f_S(cnt1);            else if (s[l + 1] == 'C') ans += f_C(cnt1);        } else if (cnt2) {            int l = 0, r = n - cnt2;            ans = n + 0.5;            ans += n - cnt2 - 1;            if (s[l] == 'S') ans += 2;            else if (s[l] == 'C') ans += pi / 2;            if (s[r - 1] == 'S') ans += 0.5;            if (s[r - 1] == 'S') ans += f_S(cnt2);            else if (s[r - 1] == 'C') ans += f_C(cnt2);        } else {            ans = (n - 1) * 2;            int l = 0, r = n - 1;            if (s[l] == 'S') ans += 2;            else if (s[l] == 'C') ans += pi / 2;            if (s[r] == 'S') ans += 2;            else if (s[r] == 'C') ans += pi / 2;        }        printf("%.7f\n", ans);    }    return 0;}