hdu4679 Convex Hull 计算几何

50个点，每个点有一个恒定速度，给定一个时刻T

求，其中 S(t) 为所有点在t时刻组成的凸包面积。

找到所有特殊的时间点： 只有在存在三点共线的时候凸包上的点才会改变。

如果凸包上的点保持不变，其面积随时间变化是一个一元二次函数（考虑相邻两点的位置向量是一个关于时间的一次函数，叉乘后得到一个一元二次的式子）。

所以求出a，b，c后求积分即可。求a，b，c时可以取开始时间点，结束时间点，再取一个中间点。这个过程在网上看的代码，比较巧妙。。

精度问题，除以2 用乘以0.5代替

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cassert>#include <ctime>#include <algorithm>#include <iostream>#include <vector>#define pb push_back#define sqr(x) ((x)*(x))#define cube(x) ((x)*(x)*(x))using namespace std;const double eps = 1e-9;const int maxN = 50;int n, T;vector<double> t;int dcmp(double x){    if (fabs(x)<eps) return 0;    return x>0?1:-1;}struct Point{    double x, y;    int id;    Point(){}    Point(double xx, double yy):x(xx), y(yy){}    void input(){ scanf("%lf%lf", &x, &y); }    friend Point operator + (const Point& a, const Point& b){        return Point(a.x+b.x, a.y+b.y);    }    friend Point operator - (const Point& a, const Point& b){        return Point(a.x-b.x, a.y-b.y);    }    friend double operator * (const Point& a, const Point& b){        return a.x*b.y - a.y+b.x;    }    friend Point operator * (const Point& a, const double& k){        return Point(a.x*k, a.y*k);    }    friend bool operator < (const Point& a, const Point& b){        return a.x<b.x || a.x==b.x&&a.y<b.y;    }}p[maxN+2], q[maxN+2], v[maxN+2], ch[maxN+2];int det(const Point& a, const Point& b){    return dcmp(a.x*b.y - a.y*b.x);}int Hull(int n, Point p[], Point ch[]){    sort(p+1, p+1+n);    int m=0;    for (int i=1; i<=n; i++){        while (m>1 && det(ch[m]-ch[m-1], p[i]-ch[m-1])<=0) m--;        ch[++m] = p[i];    }    int pre=m;    for (int i=n; i; i--){        while (m>pre && det(ch[m]-ch[m-1], p[i]-ch[m-1])<=0) m--;        ch[++m] = p[i];    }    return m;}void get_abc(double& a, double& b, double& c, int i, int j, int k){    Point p1=p[j]-p[i], v1=v[j]-v[i];    Point p2=p[k]-p[i], v2=v[k]-v[i];    a = v1*v2;    b = p1*v2 + p2*v1;    c = p1*p2;}void solve(double a, double b, double c){    double x;    if (a==0){        if (dcmp(b)){            x = -c/b;            if (x>=0 && x<=T) t.pb(x);        }        return;    }    double delta = b*b - 4*a*c;    if (delta<0) return;    if (!dcmp(delta)){        x = -b*0.5/a;        if (x>=0 && x<=T) t.pb(x);        return;    }    double tmp = sqrt(delta);    x = (-b+tmp)*0.5/a;    if (x>=0 && x<=T) t.pb(x);    x = (-b-tmp)*0.5/a;    if (x>=0 && x<=T) t.pb(x);}int main(){    while (scanf("%d%d", &n, &T) != EOF){        for (int i=1; i<=n; i++){            p[i].input();            v[i].input();        }        t.clear();        t.pb(0); t.pb(T);        for (int i=1; i<=n; i++)            for (int j=i+1; j<=n; j++)                for (int k=j+1; k<=n; k++){                    double a, b, c;                    get_abc(a, b, c, i, j, k);                    solve(a, b, c);                }        int tot=t.size();        sort(t.begin(), t.end());        double ans=0;        for (int i=0; i<tot-1; i++){            double mt = (t[i]+t[i+1])*0.5;            for (int i=1; i<=n; i++){                q[i] = p[i] + v[i]*mt;                q[i].id = i;            }            int m = Hull(n, q, ch);            for (int i=1; i<=m; i++)                printf("\t%d\n", ch[i].id);            for (int i=1; i<m; i++){                double a, b, c;                get_abc(a, b, c, ch[1].id, ch[i].id, ch[i+1].id);                ans += a/3*(cube(t[i+1]) - cube(t[i])) + b*0.5*(sqr(t[i+1]) - sqr(t[i])) + c*(t[i+1]-t[i]);            }        }        printf("%.10f\n", ans/T*0.5);    }    return 0;}