矩阵快速幂

矩阵乘法

设C(x×z)=A(x×y)×B(y×z)，则Ci,j=∑yk=1Ai,k×Bk,j

代码如下：

long long c[N][N];void times(long long a[N][N],long long b[N][N])//A*=B{    fr(i,1,n)        fr(j,1,n)            c[i][j]=0;    fr(i,1,n)        fr(j,1,n)            fr(k,1,n)                c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;    fr(i,1,n)        fr(j,1,n)            a[i][j]=c[i][j];}

矩阵快速幂

只有行列相等的矩阵才能快速幂。

矩阵乘法有结合律，所以可以得：

Ak={(Ak2)2(Ak−12)2)×A2|k2/|k

练手题

代码如下：

#define mod 1000000007#define N 210long long n,ans[N][N],g[N][N],c[N][N];long long k;void times(long long a[N][N],long long b[N][N]){    fr(i,1,n)        fr(j,1,n)            c[i][j]=0;    fr(i,1,n)        fr(j,1,n)            fr(k,1,n)                c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;    fr(i,1,n)        fr(j,1,n)            a[i][j]=c[i][j];}int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&k);    k--;    fr(i,1,n)        fr(j,1,n)        {            scanf("%lld",&g[i][j]);            ans[i][j]=g[i][j];        }    while(k)    {        if(k&1ll)            times(ans,g);        k>>=1ll;        times(g,g);    }    fr(i,1,n)        fr(j,1,n)            printf("%lld%c",ans[i][j],j==n?'\n':' ');    return 0;}