哈希表（Hash table）

//...................哈希表........................

1.什么是哈希表？

哈希表（Hash table,又叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。即，它通过吧关键码值映射到表中的某一个位置来存储元素，然后根据关键码用同样的方式直接访问，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

2.哈希表做法：把Key通过一个固定的算法函数即哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当做数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间中。即在关键码和存储位置之间直接建立了映像。

当时用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value.

3.哈希表优点：

*****数组的特点是：寻址容易，插入和删除困难。

       链表的特点是：寻址困难，插入和删除容易。

哈希表结合了二者的优点，做到了寻址容易，插入删除也容易。

4.哈希表的实现方式----拉链法

如图：

左边是个数组，数组的每个成员包含一个指针，指向一个链表的头，这个链表可能为空，也可能有很多元素，

我们根据元素的一些特征将元素分配到不同的链表中，也是根据这些特征，找到正确的链表，从链表中找出这个元素。

散列法一：除留余数法

index = value%p;  //对元素取模运算。

其中p不是接近2的幂

上图 index = value%16.

散列法二：平方散列法：

index = (value*value)>>28

注：>>(右移）相当于除以2^28，

       <<(左移）相当于乘以2^28

例如 4>>1  0100(4) -- 0010(2)  相当于4除以2^1，结果为2

        2<<2  0010(2)  ---1000(8) 相当于2乘以2^2，结果为8

综上：右移n位相当于除以2^n,左移n位相当于乘以2^n.

平方散列法适用于数值分配比较均匀的数据。

散列法三--斐波那契散列法

斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,……

平方散列法是拿value本身作为乘数，这里我们找一个理想的乘数

1.对于16位整数而言，这个乘数是40503,

2.对于32位整数而言，这个乘数是2654435769

3.对于64位整数而言，这个乘数是11400714819323198485

这几个数字是由黄金分割法则所得来的，描述黄金分割法则的最经典表达式就是斐波那契数列。

例如对于我们常见的32位整数：

index = (value*2654435769)>>28

如图：

 5.哈希表的冲突：当关键字值域远大于哈希表的长度，而且事先并不知道关键字的具体取值时，就会发生冲突

                              另外，当关键字的实际取值远大于哈希表的长度，而且表中已装满了记录，此时插入一个新纪录，                               不仅发生冲突，还会发生溢出。

6.处理哈希冲突的方法（溢出处理技术）：避免和解决，即冲突避免机制和冲突解决机制

 ---避免哈希冲突的方法是选择合适的哈希函数。

 ---解决哈希冲突的方法：

1.开放寻址法(Open Addressing)：

将所有的元素都存放在哈希表数组中，不使用额外的数据结构。

开放寻址法最简单的一种实现就是线性探查法，步骤如下：

  ~当插入新的元素时，使用哈希函数在哈希表中定位元素位置。

  ~检查哈希表中该位置是否已经存在元素，如果该位置内容为空，则插入并返回，否则，转向步骤3.

  ~如果该位置为i，则检查i+1是否为空，如果已被占用，则检查i+2,依次类推，直到找到一个内容为空的位置并插入。

例子如下：

给出一组数据，它们的关键码是37,25,14,36,49,68,57,11，散列表为hash[12];

表的大小为m = 12,采用的散列函数 Hash(x) = x%11;   其中11是小于等于m最接近m的质数。

采用线性探查法得到关键码在散列表中散列位置如下：

线性探查法处理冲突0123456789101111 68253714364957   线性探查的方式虽然简单，但并不是解决冲突最好的策略，因为会导致同类哈希的聚集。即不同探查序列的关键码占据了可利用的空桶，使得为寻找某一个关键码需要经历不同的探查序列的元素。导致搜索时间增加。

为此，可采用二次探查法，改善上述的“聚集”问题，减少为完成搜索所需的平均探查次数。

2.二次探查法：即每次检查位置空间的步长为平方倍数。

步骤为：

  ~当插入新的元素时，使用哈希函数在哈希表中定位元素位置。

  ~检查哈希表中该位置是否已经存在元素，如果该位置内容为空，则插入并返回，否则，转向步骤3.

  ~如果该位置为i，则检查i+1^2是否为空，如果已被占用，则检查i-1^2,,i+2^2,i-2^2,依次类推，直到找到一个内容为空的位置并插入。

注：表的大小应该是一个值为4k+3的质数，其中k是一个整数。

例子：给出一组元素，它们的关键码为37,25,14,36,49,68,57,11.因为散列表的大小必须是满足4k+3的质数，可取m = 19，这样散列表可设定为HT[19],采用的散列函数：

Hash(x) = x%19;

采用二次探查法处理冲突得到关键码在散列表中散列位置如下：

012345678910111213141516171857     25   114968 14  3637

3.双散列法：使用双散列法时，需要两个散列函数。第一个散列函数Hash()按元素的关键码key计算元素所在的位置，一旦发生冲突，就利用第二个散列函数ReHash()计算该元素到达下一个未知的移位量。它的取值与key的取值有关，要求它的取值应该小于地址空间大小（m）且与m互质的正整数。

即：第一个散列函数为Hash(x) = x%m; 

  第二个散列函数为Hash(j) = (j+p)%m; 其中p是小于m且与m互质的整数。

利用双散列法，按一定的距离，跳跃式的寻找下一个位置，减少了“堆积”的机会。

解决哈希冲突的方法：

1.链地址法：首先对关键码集合用某散列函数计算它们的存储位置。若设散列表地址空间的所有位置0~m-1，则关键码集合中的所有关键码被划分为m个子集合，通过散列函数计算出来的具有相同地址的关键码归于同一子集合。

将散列到同一个地址的所有关键码都放到一个链表中。

通俗一点讲就是将哈希表中每个位置都映射到了一个链表。当冲突发生时，冲突的元素将被添加到同列表中，而每个同都包含了一个链表以存储相同哈希的元素。

例如：

现在如果我们要将五个员工的信息插入到哈希表中：

• Alice (333-33-1234)
• Bob (444-44-1234)
• Cal (555-55-1237)
• Danny (000-00-1235)
• Edward (111-00-1235)

上图中的哈希表包含了8个桶，也就是黄色背景的位置，如果一个新的元素要添加至哈希表中，将被添加至key的哈希所对应的桶中，如果在相同位置已经有元素存在，则将新元素添加到列表的前面。

使用链接技术添加元素的操作涉及到哈希计算和链表操作，但其仍为常量，渐进时间为 O(1)。而进行查询和删除操作时，其平均时间取决于元素的数量和桶（bucket）的数量。具体的说就是运行时间为 O(n/m)，这里 n 为元素的总数量，m 是桶的数量。但通常对哈希表的实现几乎总是使 n = O(m)，也就是说，元素的总数绝不会超过桶的总数，所以 O(n/m) 也变成了常量 O(1)。

//..........................................全域哈希

全域哈希法是指：随机的选择哈希函数，使之独立于要存储的元素，这种方法称作全域哈希。

全域哈希目的是为了改进在向哈希表中插入元素时，如果所有的元素全部被哈希到一个桶中，此时数据的存储实际上就是一个链表，那么平均的查找事件为O(n),为了改进，我们采取全域哈希法。

基本思想：在执行开始时，从一组哈希函数中，随机的抽取一个要使用的哈希函数，就像在快速排序一样，随机化保证了没有哪一种输入会始终导致最坏情况的发生。同时，随机化也使得即使是对同一个输入，算法在每一次的执行时的情况也都不一样。这样就确保了对于任何输入，算法都具有较好的平均运行情况。