python 稀疏存储与计算-scipy.sparse学习笔记（持续更新...）

官网链接：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html

常用的几种稀疏矩阵存储形式以及适用场景：

1. csr_matrix:

     优点：1. 能进行高效的算术运算。如：csr+csr，csr*csr

               2. 行切片很高效

               3. 矩阵向量内积很快

     缺点：1. 列切片很慢 （可以考虑csc）

               2. 稀疏结构的改变很昂贵（可以考虑lil，dok）

2. csc_matrix:

     优点：1. 同上能进行高效的算术运算

               2. 有效的列切片

               3. 很快的矩阵向量内积（csr，bsr更快）

     缺点：1. 行切片慢（考虑csr）

               2. 稀疏结构的改变很昂贵（考虑lil,dok）

3. coo_matrix：

     优点：1. 转换成其它存储格式很快捷简便

               2. 转换成csr/csc很快

               3. 允许重复的索引（例如在1行1列处存了值2.0，又在1行1列处存了值3.0，则转换成其它矩阵时就是             

                     2.0+3.0=5.0）

     缺点：1. 不直接支持切片

               2. 不能直接进行算术计算

     coo_matrix构建稀疏矩阵非常快捷，实际中可以转换成csr/csc形式进行切片，算术计算与向量内积计算。

4. bsr_matrix：

    很类似于csr，更适合于矩阵的某些子矩阵很多值，在某些情况下比csr和csc计算更高效。

5. dia_matrix：  

    对角线存储方式，0就在主对角线，-1在主对角线下方的第一条对角线。具体见官网例子。

6. dok_matrix：

     优点：依靠键的字典构建矩阵，对于递增的构建稀疏矩阵很高效，比如定义该矩阵后，想进行每行每列更新值，可用该矩阵。当访问某个单 

                 元，只需要O(1)

     缺点：不允许重复索引（coo中适用），但可以很高效的转换成coo后进行重复索引

7. lil_matrix：

    优点： 1. 支持灵活的切片

                2. 转换成其它存储方式很高效

                3. 适合递增的构建成矩阵

     缺点：1. lil+lil等算术运算很慢（可以考虑csr,csc）

                2. 列切片很慢（可以考虑csc）

                3. 矩阵向量内积很慢（考虑csr,csc）

                4. 当矩阵很大时，考虑用coo

稀疏矩阵计算中注意事项：

1.matrix.multiply()：

   适合矩阵对应索引元素乘，即结果的每个元素sij=xij*yij，需区别它与点乘。

   有两个好处：a.该方法适合广播，即矩阵乘以一个行向量可以广播到该矩阵的每一行。

                         b.该方法计算后对于计算后矩阵中元素为0的自动忽略。比如a矩阵的第0行0列为1，b矩阵的第0行0列为0，则乘了之                                                         后第0行0列存储时不会有值。   

                         c.如果是稀疏矩阵*稀疏矩阵，则为矩阵点乘，而密集矩阵*密集矩阵则是对应元素相乘