动态规划之LCS最长公共子序列和最长公共子串

一、最长公共子序列

最长公共子序列的结构有如下表示：

设序列X=<x₁, x₂, …, x_m>和Y=<y₁, y₂, …, y_n>的一个最长公共子序列Z=<z₁, z₂, …, z_k>，则：

1. 若x_m=y_n，则z_k=x_m=y_n且Z_k-1是X_m-1和Y_n-1的最长公共子序列；
2. 若x_m≠y_n且z_k≠x_{m ，}则Z是X_m-1和Y的最长公共子序列；
3. 若x_m≠y_n且z_k≠y_n ，则Z是X和Y_n-1的最长公共子序列。

package dynamic_programming;public class lcs0831 {public static void main(String[] args){String A="ABCDuiop";String B="CBCEuiop";int[][] strslen=new int[A.length()][B.length()];for(int i=0;i<A.length();i++){strslen[i][0]=0;}for(int j=0;j<B.length();j++){strslen[0][j]=0;}if(A.charAt(0)==B.charAt(0)){strslen[0][0]=1;}else{strslen[0][0]=0;}for(int i=1;i<A.length();i++){for(int j=1;j<B.length();j++){if(A.charAt(i)==B.charAt(j)){strslen[i][j]=strslen[i-1][j-1]+1;                                System.out.print(A.charAt(i));                         }else{  strslen[i][j]=Math.max(strslen[i-1][j], strslen[i][j-1]);}}}System.out.print(strslen[A.length()-1][B.length()-1]);}}

输出为：BCuiop6

二、最长公共子串

package dynamic_programming;public class LCSProblem {public static void main(String[] args){String A="ABCDuiopc";String B="CBCEuiopb";StringBuilder commsStr=new  StringBuilder();int bigest=0;int x = 0,y=0;int[][] strslen=new int[A.length()][B.length()];    for(int i=0;i<A.length();i++)    {    strslen[i][0]=0;    }    for(int j=0;j<B.length();j++)    {    strslen[0][j]=0;    }    if(A.charAt(0)==B.charAt(0))      strslen[0][0]=1;    else    {    strslen[0][0]=0;    }    for(int i=1;i<A.length();i++)    {    for(int j=1;j<B.length();j++)    {    if(A.charAt(i)==B.charAt(j))    {    strslen[i][j]=strslen[i-1][j-1]+1;    if(bigest<strslen[i][j])    {    bigest=strslen[i][j];     x=i;  //x,y存储子串最后一个字母             y=j;    }    }    else    {    strslen[i][j]=0;   //与最长公共子序列不同点：如果两个字母不相等，则赋值为0    }    }    }    System.out.println(bigest);    while(x>=0&&y>=0)    {    if(A.charAt(x)==B.charAt(y))    {    commsStr.append(A.charAt(x));    x--;    y--;    }    else    {    break;    }    }    System.out.println(commsStr.reverse());}}

输出结果为：

4
uiop