乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行:

第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，1<=K<=30)

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

思路：

构建dp数组表示dp【前i个数】【有j个乘号】，p是遍历乘号位置。

代码：

#include<iostream>using namespace std;int n,k;string s;long long lie[1005][1005],dp[1005][1005];int main(){//    freopen("1.in","r",stdin);//freopen("1.out","w",stdout);    cin>>n>>k;    cin>>s;    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=i;j<n;j++)            lie[i+1][j+1]=lie[i+1][j]*10+s[j]-'0';    for (int i=1;i<=n;i++)        dp[i][0]=lie[1][i];    for(int j=1;j<=k;j++)//cheng        for(int i=j+1;i<=n;i++)//wei            for(int p=j;p<i;p++)//kai                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[p][j-1]*lie[p+1][i]);    cout<<dp[n][k]<<endl;    return 0;}