炮 HYSBZ

众所周知，双炮叠叠将是中国象棋中很厉害的一招必杀技。炮吃子时必须隔一个棋子跳吃，即俗称”炮打隔子”。
炮跟炮显然不能在一起打起来，于是rly一天借来了许多许多的炮在棋盘上摆了起来……他想知道，在N×M的矩形
方格中摆若干炮（可以不摆）使其互不吃到的情况下方案数有几种。
棋子都是相同的。
Input
一行，两个正整数N和M。
N<=100,M<=100
Output
一行，输出方案数mod 999983。
Sample Input
1 3
Sample Output
7

思路：每一行每一列的炮耳朵数量都不能超过两个。考虑用dp来做。
dp[i][j][k]，表示到第i层，前面放置了一个炮的列的数量为 j，放置了两个炮的数量为k，放置了0个炮的数量为m-j-k的状态总数。第i层状态由第i-1层状态转移来，在第i层我们可以放一个炮，两个炮，或者一个都不放。具体转移方程看代码

代码如下

#include <iostream> #include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <queue>#include <cstdio>#include <map>using namespace std; #define LL long long int const int mod=999983;LL dp[105][105][105];int sol(int x){    return x*(x-1)/2%mod;}int main()  {        int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        dp[0][0][0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)        for(int k=0;k+j<=m;k++)        {            dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];//一个炮都不放            if(j>=1) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1))%mod;//假设第i行摆放了一个炮，放在了没有炮的列上             if(j>=2) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j-2][k]*sol(m-j-k+2))%mod;//假设第i行摆放了两个炮，放在了两个没有炮的列上             if(k>=1) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%mod;//假设第i行放了一个，且放在了只有一个炮的列上            if(k>=1) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j)%mod;//假设第i行放了两个，第一个放在了没有炮的列，第二个放在了只有一个炮的列上             if(k>=2) dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[i-1][j+2][k-2]*sol(j+2))%mod;//假设第i行放了两个，放在了两个只有一个炮的列上         }        int sum=0;        for(int i=0;i<=m;i++)        for(int j=0;j+i<=m;j++)        sum=(sum+dp[n][i][j])%mod;        printf("%d\n",sum);     }    return 0;}