动态规划 ③ HDU

问题重述：

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。 

可以把n万元的资产理解成容量为n的背包，每次向背包中放入a万元，概率为b的大学，在不超过背包容量的前提下，试着找到满足条件的概率最大值。

问题思路：

传统 0 - 1 背包问题中对于一件物品而言有两种情形：放入背包（0），不放入背包（1）。

① 不放入背包：dp[i] = dp[i - 1];

② 放入背包：dp[i] = max(dp[i - w[j]] + v[j], dp[i]);

这道题还集成了概率问题，一般求解“至少一个”我们都会选择求它的否定“一个没有”，用1-¬p 来求解目标问题。

所以说我们的状态转移方程需要改写成为 dp[j] = min(dp[j - w[i]]*bi[i], dp[j]);

AC代码：

#include<iostream>//#include<string>using namespace std;#include<cmath>#include<stdio.h>double dp[10010];int ai[10010];double bi[10010];double min(double x, double y){return x < y ? x : y;}int main(){int n, m;while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2){if (n == 0 && m == 0){break;}for (int i = 1; i <= m; i++){cin >> ai[i] >> bi[i];bi[i] = 1.0f - bi[i];}for (int i = 0; i <= n; i++)dp[i] = 1.0f;for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = n; j >= ai[i]; j--){dp[j] = min(dp[j - ai[i]] * bi[i], dp[j]);}}printf("%.1lf%%\n", (1.0f - dp[n]) * 100);}//system("pause");return 0;}