USACO 最佳队列 贪心

【问题描述】

　　FJ打算带他的N头奶牛去参加一年一度的“全美农场主大奖赛”。在这场比赛中，每个参赛者都必须让他的奶牛排成一列，然后领她们从裁判席前依次走过。
　　今年，竞赛委员会在接受队伍报名时，采用了一种新的登记规则：他们把所有队伍中奶牛名字的首字母取出，按它们对应奶牛在队伍中的次序排成一列（比如说，如果FJ带去的奶牛依次为Bessie、Sylvia、Dora，登记人员就把这支队伍登记为BSD）。登记结束后，组委会将所有队伍的登记名称按字典序升序排列，就得到了他们的出场顺序。
　　FJ最近有一大堆事情，因此他不打算在这个比赛上浪费过多的时间，也就是说，他想尽可能早地出场。于是，他打算把奶牛们预先设计好的队型重新调整一下。
　　FJ的调整方法是这样的：每次，他在原来队列的首端或是尾端牵出一头奶牛，把她安排到新队列的尾部，然后对剩余的奶牛队列重复以上的操作，直到所有奶牛都被插到了新的队列里。这样得到的队列，就是FJ拉去登记的最终的奶牛队列。
　　接下来的事情就交给你了：对于给定的奶牛们的初始位置，计算出按照FJ的调整规则所可能得到的字典序最小的队列。

【输入格式】

　　第1行: 一个整数N。第2..N+1行: 第i+1行仅有1个’A’..’Z’中的字母，表示队列中从前往后数第i 头奶牛名字的首字母

【输出格式】

　　第1..??行: 输出FJ所能得到的字典序最小的队列。每行（除了最后一行）输出恰好80个’A’..’Z’中的字母，表示新队列中每头奶牛姓名的首字母。

【输入样例】

6
A
C
D
B
C
B

【输出样例】

ABCBCD

【样例解释】

1 ACDBCB
2 CDBCB A
3 CDBC AB
4 CDB ABC
5 CD ABCB
6 D ABCBC
7 ABCBCD

【数据范围】

1<=N<=30,000

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来分析一下吧（表示当时最开始学贪心的时候这个题完全做不出来，现在还是花了一个下午QAQ）。

先考虑最简单的情况：所有的奶牛名字首字母都不一样，这个时候贪心很简单：对于当前队列的队首和队尾直接比较字符大小，较小的拿出来。很容易证明这是正确的贪心策略。但是注意到N可以达到30000，也就是说会有很多相同的字母。

这个时候就考虑一种情况：队首队尾的字母相同。那么怎么办呢？最直接的方法肯定是暴力向中间查找，直到队首队尾任意一边的字母不再相同，分两种情况（为了说明方便，把L（队首）开始向右第一个不同字母的下标叫做x，R（队尾）开始向左第一个不同的字母的下标叫做y，名字首字母组成的序列为s）：第一，s[L] < s[x] && s[L] < s[y]，这个时候肯定是把所有的相同字母全部先拿出来；第二种情况，即除开第一种情况，那么就比较s[x-L]以及s[R-y]，看哪边小，较小的那一边全部拿出来；但是注意到有特殊情况，x>R，这个时候就把所有的字符直接拿出来就可以了，因为这说明当前剩下的所有字符都是相同的。
这个时候有一个很简单的优化：
f(i)表示从i开始向右发现第一个不同字符的需要经过的字符数量。
f(i)=s[i]==s[i+1] ? f(i+1)+1 : 1;
g(i)表示从i开始向左发现第一个不同字符的需要经过的字符数量。
g(i)=s[i]==s[i-1] ? g(i-1)+1 : 1;
g(1)=f(N)=0;
然后就省去了暴力查找的那一步，直接改成O(1)查找。注意这个时候要讨论一下L+f[L]和R-g[R]的关系，写出来的程序是不一样的。

但是故事还没有完结，还有一种情况（在上面优化的基础上描述）:s[L+f[L]]=s[R-g[R]]，说明这个时候形成了假回文（如ABCDBA）。怎么办呢？基于刚才的推断，我们已经确定在没有假回文的情况下我们的程序是正确的。所以我们只要破坏这个假回文的结构就可以了。注意到假回文的对称性，也就是说我们先破坏哪边，哪边的假回文就会先被破坏（至少是减少），这个时候就只有暴力上了。在假回文结束的时候判断剩下字符的队首队尾两个字符大小，小的先破坏。这里需要理解。

表示纯粹自己脑补的算法。
时间复杂度O(N^2/8)，由于是纯循环，所以会很快，可以通过（事实如此，我也很迷2333333）

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<cctype>#include<ctime>using namespace std;const int maxn=30005;int N,f[maxn],g[maxn];char s[maxn],ans[maxn];void data_in(){    scanf("%d",&N);    char ch;    for(int i=1;i<=N;i++)    {        ch=getchar();        while(!isalpha(ch)) ch=getchar();        s[i]=ch;    }    for(int i=2;i<=N;i++)        g[i]=s[i]==s[i-1] ? g[i-1]+1 : 1;    for(int i=N-1;i>=1;i--)        f[i]=s[i]==s[i+1] ? f[i+1]+1 : 1;}void work(){    int L=1,R=N,cnt=0;    while(L<=R)    {        if(s[L]<s[R]) ans[++cnt]=s[L++];        else if(s[L]>s[R]) ans[++cnt]=s[R--];        else        {            if(L+f[L]>R)            {                for(int i=L;i<=R;i++) ans[++cnt]=s[i];                L=R+1;            }            else if(s[L]<s[L+f[L]] && s[R]<s[R-g[R]])            {                for(int i=L;i<L+f[L];i++) ans[++cnt]=s[i];                L=L+f[L];                for(int i=R;i>R-g[R];i--) ans[++cnt]=s[i];                R=R-g[R];            }            else if(f[L]<g[R])            {                if(s[L+f[L]]<s[R])                {                    for(int i=L;i<=L+f[L];i++) ans[++cnt]=s[i];                    L=L+f[L]+1;                }                else                {                    for(int i=R;i>=R-f[L];i--) ans[++cnt]=s[i];                    R=R-f[L]-1;                }            }            else if(f[L]>g[R])            {                if(s[L]>s[R-g[R]])                {                    for(int i=R;i>=R-g[R];i--) ans[++cnt]=s[i];                    R=R-g[R]-1;                }                else                {                    for(int i=L;i<=L+g[R];i++) ans[++cnt]=s[i];                    L=L+g[R]+1;                }            }            else            {                if(s[L+f[L]]<s[R-g[R]])                {                    for(int i=L;i<=L+f[L];i++) ans[++cnt]=s[i];                    L=L+f[L]+1;                }                else if(s[L+f[L]]>s[R-g[R]])                {                    for(int i=R;i>=R-g[R];i--) ans[++cnt]=s[i];                    R=R-g[R]-1;                }                else                {                    int LL=L,RR=R;                    while(LL<=RR && s[LL]==s[RR]) LL++,RR--;                    if(s[LL]<s[RR])                     {                        for(int i=L;i<=L+f[L]-1;i++) ans[++cnt]=s[i];                        L=L+f[L];                    }                    else                    {                        for(int i=R;i>=R-g[R]+1;i--) ans[++cnt]=s[i];                        R=R-g[R];                    }                }            }        }    }}int main(){    freopen("test.in","r",stdin);    freopen("test.out","w",stdout);    data_in();    work();    for(int i=1;i<=N;i++)    {        printf("%c",ans[i]);        if(i%80==0) printf("\n");    }    return 0;}