BZOJ-2301-莫比乌斯

莫比乌斯反演；

形式一：

F(n)=∑d|nf(d)=>f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)

形式二：

F(n)=∑n|df(d)=>f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)

题目大意：求在a<=x<=b,c<=y<=d，满足gcd(x,y)是k的(x,y)的对数；

题目解析：满足gcd(x,y)是k的(x,y)的对数也等价于1<=x<=n/k,1<=y<=m/k,(x,y)互质的对数，

令f(i)表示满足gcd(x,y)=i时(x,y)的对数，F(i)表示满足i|gcd(x,y)的(x,y)的对数，

F(i)=∑i|df(d)=>f(i)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊nd⌋⌊md⌋

接着我们利用分块的思想，预处理出莫比乌斯函数的前缀和；

AC代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 50000int a,b,c,d,k,p[MAXN+10],pcnt,mu[MAXN+10],sum[MAXN+10],ans,n;bool f[MAXN+10];void Read(int &x){    char c;    while(c=getchar(),c!=EOF)        if(c>='0'&&c<='9'){            x=c-'0';            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')                x=x*10+c-'0';            ungetc(c,stdin);            return;        }}void prepare(){    int i,j;    mu[1]=sum[1]=1;    for(i=2;i<=MAXN;i++){        if(!f[i])            p[++pcnt]=i,mu[i]=-1;        for(j=1;p[j]*i<=MAXN;j++){            f[p[j]*i]=1;            if(i%p[j]==0){                mu[p[j]*i]=0;                break;            }            mu[p[j]*i]=-mu[i];        }        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];    }}int cal(int n,int m){    int t=min(m,n),last,ret=0,i;    for(i=1;i<=t;i=last+1){        last=min(n/(n/i),m/(m/i));        ret+=(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);    }    return ret;}void solve(int a,int b,int c,int d,int k){    a--,c--;    a/=k,b/=k,c/=k,d/=k;    ans=cal(b,d)-cal(a,d)-cal(b,c)+cal(a,c);}int main(){    Read(n);    prepare();    while(n--){        Read(a),Read(b),Read(c),Read(d),Read(k);        solve(a,b,c,d,k);        printf("%d\n",ans);    }}