POJ 1664 放苹果(m个苹果放入n个盘子

T^T的苹果

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:10000K

64-bit integer IO format:%lld

Problem Description

有一天，T^T得到了一些苹果，他想把这些苹果都放到盘子里去。把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

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17 3

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8

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T^T的苹果

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64-bit integer IO format:%lld

设F(X,Y)是将X个苹果放入Y个盘子里。分析：当X<Y时，即比如说将5个苹果放进8个盘子里，根据题意，和将5个苹果放进5个盘子是一样的结果（5，1，1和1，5，1 是同一种分法，且盘子相同）。

继续分析，利用动态规划的思想，假如将7个苹果放进3个盘子里，可以分2种情况考虑：1，空着一个盘子不放，即将7个苹果放进2个盘子里；2，先每个盘子均放进一个苹果，再按照本规则继续放下去。

于是有递推公式：F(X,Y)=F(X,Y-1)+F(X-Y,Y)

以7，3为例，F(7,3)=F(7,2)+F(4,3)=F(7,1)+F(5,2)+F(4,2)+F(1,3)=F(7,1)+F(5,1)+F(3,2)。。。。。。

易知，F(X,1)，F(1,Y),F(0,Y),F(X,0)都等于1；

//china no.1#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <vector>#include <iostream>#include <string>#include <map>#include <stack>#include <cstring>#include <queue>#include <list>#include <stdio.h>#include <set>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <iomanip>#include <cctype>#include <sstream>#include <functional>#include <stdlib.h>#include <time.h>#include <bitset>using namespace std;#define pi acos(-1)#define PI acos(-1)#define endl '\n'#define srand() srand(time(0));#define me(x,y) memset(x,y,sizeof(x));#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)#define close() ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);#define FOR(x,n,i) for(int i=x;i<=n;i++)#define FOr(x,n,i) for(int i=x;i<n;i++)#define fOR(n,x,i) for(int i=n;i>=x;i--)#define fOr(n,x,i) for(int i=n;i>x;i--)#define W while#define sgn(x) ((x) < 0 ? -1 : (x) > 0)#define bug printf("***********\n");#define db double#define ll long longtypedef long long LL;const int INF=0x3f3f3f3f;const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;const int dx[]={-1,0,1,0,1,-1,-1,1};const int dy[]={0,1,0,-1,-1,1,-1,1};const int maxn=1e3+10;const int maxx=1e6+100;const double EPS=1e-8;const double eps=1e-8;const int mod=1e9+7;template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}template <class T>inline bool scan_d(T &ret){char c;int sgn;if (c = getchar(), c == EOF){return 0;}while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')){c = getchar();}sgn = (c == '-') ? -1 : 1;ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9'){ret = ret * 10 + (c - '0');}ret *= sgn;return 1;}inline bool scan_lf(double &num){char in;double Dec=0.1;bool IsN=false,IsD=false;in=getchar();if(in==EOF) return false;while(in!='-'&&in!='.'&&(in<'0'||in>'9'))in=getchar();if(in=='-'){IsN=true;num=0;}else if(in=='.'){IsD=true;num=0;}else num=in-'0';if(!IsD){while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10;num+=in-'0';}}if(in!='.'){if(IsN) num=-num;return true;}else{while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num+=Dec*(in-'0');Dec*=0.1;}}if(IsN) num=-num;return true;}void Out(LL a){if(a < 0) { putchar('-'); a = -a; }if(a >= 10) Out(a / 10);putchar(a % 10 + '0');}void print(LL a){ Out(a),puts("");}//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );//cerr << "run time is " << clock() << endl;int a[maxn][maxn];void solve(){    int m,n;//m个苹果 n个盘    scan_d(m);    scan_d(n);    FOR(0,m,i)    {        a[i][0]=a[i][1]=1;    }    FOR(0,n,i)    {        a[0][i]=a[1][i]=1;    }    FOR(2,m,i)    {        FOR(2,n,j)        {            if(i>=j)                a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-j][j];            else                a[i][j]=a[i][i];        }    }    print(a[m][n]);}int t;int main(){    scan_d(t);    W(t--)    {        me(a,0);        solve();    }}

Problem Description

有一天，T^T得到了一些苹果，他想把这些苹果都放到盘子里去。把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

SampleInput

17 3

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8