NOIP模拟题 期望DP 礼物
来源:互联网 发布:vb.net 正则表达式 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 02:22
大家都很强,可与之共勉。
Description
夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友,季堂打算给夏川买一些生日礼物。
商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值Wi(每种礼物的喜悦值不能重复获得)。
每次,店员会按照一定的概率Pi(或者不拿出礼物),将第i种礼物拿出来。季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。
众所周知,白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少,并求出使夏川得到这个喜悦值,季堂的期望购买次数。
Input
第一行,一个整数N,表示有N种礼物。
接下来N行,每行一个实数Pi和正整数Wi,表示第i种礼物被拿出来的概率和可以获得喜悦值。
Output
第一行,一个整数表示可以获得的最大喜悦值。
第二行,一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数,保留3位小数。
Sample Input
3
0.1 2
0.2 5
0.3 7
Sample Output
14
12.167
Data Constraint
对于10%的数据,N=1
对于30%的数据,N≤5
对于100%的数据,N≤20,0
Solution
我们发现N≤20,于是我们果断状压DP。
设状态s,表示买走了哪些物品。依题意,得方程:
移项
# include <cstdio>int w [21] ;double dp [1 << 21], p [21], sig ;int main ( ) { freopen ( "gift.in", "r", stdin ) ; freopen ( "gift.out", "w", stdout ) ; int n ; scanf ( "%d", & n ) ; register int i, j, l ; for ( i = 1 ; i <= n ; ++ i ) scanf ( "%lf%d", p + i, w + i ) ; long long ans ( 0 ) ; for ( i = 1 ; i <= n ; ++ i ) if ( w [i] ) ans += w [i] ; for( i = 1, l = ( 1 << n ) - 1 ; i <= l ; ++ i ) { sig = 0 ; dp [i] = 0 ; for ( j = 1 ; j <= n ; ++ j ) { if( i & ( 1 << ( j - 1 ) ) ) { dp [i] += dp [i - ( 1 << ( j - 1 ) )] * p [j] ; sig += p [j] ; } } dp [i] = ( dp [i] + 1 ) / sig ; } printf ( "%lld\n%.3lf\n", ans, dp [( 1 << n ) - 1] ) ;}
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