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最大子列和的四种算法分析
01-复杂度1 最大子列和问题（20 分）
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK}，“其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
算法1：暴力

int MaxSeqSum(int A[],int N) {int ThisSum,MaxSum=0;    for(int i=0;i<N;i++) {        ThisSum=A[i];        for(int j=i+1;j<N;j++)        {            ThisSum+=A[j];            if(ThisSum>MaxSum)            MaxSum=ThisSum;        }    }return MaxSum;}

T(N)=O(N^2)
法二：分治T(N)=O(Nlog2N)

int Max3( int A, int B, int C ){ /* 返回3个整数中的最大值 */    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;}int DivideAndConquer( int List[], int left, int right ){ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/    int LeftBorderSum, RightBorderSum;    int center, i;    if( left == right )  { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */        if( List[left] > 0 )  return List[left];        else return 0;    }    /* 下面是"分"的过程 */    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */    /* 递归求得两边子列的最大和 */    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );    /* 下面求跨分界线的最大子列和 */    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */        LeftBorderSum += List[i];        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;    } /* 左边扫描结束 */    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */        RightBorderSum += List[i];        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;    } /* 右边扫描结束 */    /* 下面返回"治"的结果 */    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );}int MaxSubseqSum3( int List[], int N ){ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );}

法三：在线处理 T(N)=O(N)

int MaxSeqSum(int A[],int N) {int ThisSum=MaxSum=0;    for(int i=0;i<N;i++) {        ThisSum+=A[i];        if(ThisSum<0) ThisSum=0;        else if(ThisSum>MaxSum) MaxSum=ThisSum;    }return MaxSum;}