图的广度优先搜索

广度优先搜索算法是最简便的图的搜索算法之一，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
广度优先搜索，又称宽度优先搜索。其英文全称为Breadth First Search，简称BFS。

（一）基本思想

1 首先访问起始顶点v
2 接着由v出发，依次访问v的各个未访问过的邻接顶点w1，w2，…，wi；
3 然后再依次访问w1，w2，…，wi的所有未被访问过的邻接顶点；
4 依次类推，直到图中所有和v有路径相通的顶点都被访问过；
5 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行步骤1~4，直到图中所有顶点均被访问过为止。

（二）例子

求下图的广度优先搜索顺序。

分析：可用两个队列实现，队列1里放未被搜索过的元素，队列2里放已被搜索过的元素。

步骤：
1）先把第一个元素1，放到队列1中。见图（a）
2）弹出队列1的中的队首元素，并把队首元素的相邻元素2和3，加入到队列1中；被弹出的元素则放以队列2中。见图（b）
3）重复步骤2），见图（c）~图（e）
4）若队列1的队首元素没有相邻元素，则把队列1中的元素弹出并放到队列2中，直至队列1为空，见图（f）~图（i）。整个过程结束。队列2中的元素顺序就是使用广度优先搜索方法所遍历的顺序。

（三）python代码实现

#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-class Graph(object):    def __init__(self,*args,**kwargs):        self.node_neighbors = {}        self.visited = {}    def add_nodes(self,nodelist):        for node in nodelist:            self.add_node(node)    def add_node(self,node):        if not node in self.nodes():            self.node_neighbors[node] = []    def add_edge(self,edge):        u,v = edge        if(v not in self.node_neighbors[u]) and ( u not in self.node_neighbors[v]):            self.node_neighbors[u].append(v)            if(u!=v):                self.node_neighbors[v].append(u)    def nodes(self):        return self.node_neighbors.keys()    def breadth_first_search(self,root=None):        queue = []        order = []        def bfs():            while len(queue)> 0:                node  = queue.pop(0)                self.visited[node] = True                for n in self.node_neighbors[node]:                    if (not n in self.visited) and (not n in queue):                        queue.append(n)                        order.append(n)        if root in self.nodes():            queue.append(root)            order.append(root)            bfs()        for node in self.nodes():            if not node in self.visited:                queue.append(node)                order.append(node)                bfs()        return orderif __name__ == '__main__':    g = Graph()g.add_nodes([i+1 for i in range(8)])g.add_edge((1, 2))g.add_edge((1, 3))g.add_edge((2, 4))g.add_edge((2, 5))g.add_edge((4, 8))g.add_edge((5, 8))g.add_edge((3, 6))g.add_edge((3, 7))g.add_edge((6, 7))print "Original nodes: ", g.nodes()order = g.breadth_first_search(1)print "Breadth-First-Search order: ", order

运行结果：

Original nodes: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]Breadth-First-Search order: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]