51nod 1185 威佐夫游戏 V2 （用乘法模拟解决大数精度问题）

传送门：51nod 1185

Input示例

33 53 41 9

Output示例

BAA

题目大意：中文题不解释。需要注意的是题目给的数据比较大 1<= N <=10^18，直接用威佐夫博弈做会产生精度问题，什么是精度问题呢？比如一个大数乘以黄金分割比例0.618…的小数点后9位和小数点后27位得到的结果有可能是不同的，当然乘以小数点后面的数越多结果越精确。

思路：一般的威佐夫博弈的做法是，两堆石子数分别为a，b，其中a<b，则如果 (b-a)*(sqrt(5)+1)/2的结果与a相等，则B获胜，反之A获胜（A先手）。其中(sqrt(5)+1)/2的值为1.618…其-1的值为0.618…即黄金分割比例。

具体实现：上面提到，由于是大数，直接乘以(sqrt(5)+1)/2会有精度问题。那么我们就来模拟一下两数之差和(sqrt(5)+1)/2相乘的过程，它等价为：(b-a)*黄金分割比例+(b-a) . 我们用tmp数组存储黄金分割比例的小数点后1~9位、10~18位、19~27位。用l存储(b-a)的高9位，r存储(b-a)的低9位。则两数相乘有：

                         tmp[0]       tmp[1]      tmp[2]

                   *                         l                r       

                        r*tmp[0]    r*tmp[1]     r*tmp[2]  

    +  l*tmp[0]    l*tmp[1]     l*tmp[2]

以上是模拟乘法的过程，只需要把每一位对应的数相加再加上低位，最后加上(b-a)即可。

注：至于黄金分割比例的27位小数是怎么获取的，这个貌似只能百度吧……有什么好的方法还欢迎留言告知，多谢~

之前有一点一直没想明白，我们要乘以的是黄金分割比0.618…而tmp数组存储的缺是一个27位的大整数。代码中结果却没有明显的再除以10^27的式子。这是怎么回事呢？其实我们需要的是结果的整数部分，最低9位的结果只会对次低9位的结果产生影响，依此类推。所以下面代码在计算结果的时候都是当前位的值加上 次低9位/mod 的值。一共除以了3次，也就相当于让结果共除以了10^27。

#include<stdio.h>#include<math.h>typedef long long LL;int main(){int i,t;LL a,b,c,d,l,r,sum;LL mod=1e9;LL tmp[3]={618033988,749894848,204586834}; //存储黄金分割比例的1~27位 scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&a,&b);if(a>b){ //保证b>=a c=a;a=b;b=c;}d=b-a;   //d存储两数之差 l=d/mod; //l存储差的高9位 r=d%mod; //r存储差的低9位//以下为模拟乘法的过程 sum=r*tmp[2];sum=r*tmp[1]+l*tmp[2]+sum/mod;sum=r*tmp[0]+l*tmp[1]+sum/mod;sum=d+l*tmp[0]+sum/mod;  //d+d*黄金分割比例 if(sum!=a) printf("A\n");else printf("B\n");}return 0;}