POJ 1185 炮兵阵地 状态压缩DP

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

经典状压DP。

用01串来表示前两行的状态，则很容易通过位运算判断是否合法。

用dp[j][k][i]表示当前DP到第 i 行，前两行状态为 j,k 的时候放置的最多炮兵数量。

事先通过预处理，把每行符合要求的状态挑出来，进行离散化。这些状态不超过100个。

//状态压缩 #include <cstdio>#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;const int maxn=105;int map[maxn];int dp[100][100][maxn];int count[100];int state[100];char c;int main() {int n,m,i,j,k,l,num=0;scanf("%d%d",&n,&m);for (k=0;k<(1<<m);k++) {if (((k&(k<<1))==0)&&((k&(k<<2))==0)) {state[++num]=k;j=k;count[num]=0;while (j>0) {count[num]+=(j%2);j/=2;}}}scanf("%c",&c);for (i=1;i<=n;i++) {map[i]=0;for (j=1;j<=m;j++) {scanf("%c",&c);if (c=='H') map[i]+=(1<<(j-1));}if (i!=n) scanf("%c",&c);}int ans=0;memset(dp,0,sizeof(dp));for (k=1;k<=num;k++) if ((map[1]&state[k])==0) {dp[k][1][1]=count[k];ans=max(ans,count[k]);}if (n!=1)for (j=1;j<=num;j++) {if ((map[2]&state[j])==0)    for (l=1;l<=num;l++)     if ((state[j]&state[l])==0) {    dp[j][l][2]=dp[l][1][1]+count[j];    ans=max(ans,dp[j][l][2]);    }}for (i=3;i<=n;i++) {for (j=1;j<=num;j++) {    if ((map[i]&state[j])==0)    for (k=1;k<=num;k++) {    if ((state[j]&state[k])==0) {    for (l=1;l<=num;l++)     if (((state[j]&state[l])==0)&&((state[k]&state[l])==0))         dp[j][k][i]=max(dp[j][k][i],dp[k][l][i-1]+count[j]);    ans=max(ans,dp[j][k][i]);    }    }}}printf("%d",ans);return 0;}