51nod 1086 背包问题V2 （巧妙dp，二进制）

这里可以用多重背包拆成01背包求解的思想，不过在拆的时候不能将Cn拆成1+1+1+1+1+1.....+1的形式。这么做会超时。

应该将Cn拆成 Cn=1+2+4+8+...+(Cn-sum)。  

如果能理解完全背包就能理解这个，完全背包将Cn拆成1+1+1+1+1+1.....+1的形式的时候是每次放一个a【i】包，或者不放。最多就是cn，拆分成1+2+4+8+...+(Cn-sum)。  也是一样的，就可以吧8个a[i]包当成另一个包，考虑他房还是不放。为什么巧妙的分解成二进制，而不是其他的进制，比如为什么不是1+3+9.因为，1+2=3，下一个是4，这样1,2,3,4……cn每个数都会被算一次，不错过任何一个包，保证了他的完整性。

ac代码：

#include <stdio.h>int w[105],p[105],c[105];int dp[50005]={0};int n,m;int main(){scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&w[i],&p[i],&c[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)        {            int ans=0;            for(int j=0;ans+(1<<j)<=c[i];j++)        {            ans+=(1<<j);                for(int k=m;k>=w[i]*(1<<j);k--)        dp[k]=dp[k]>dp[k-w[i]*(1<<j)]+p[i]*(1<<j)?dp[k]:dp[k-w[i]*(1<<j)]+p[i]*(1<<j);        }        if(ans!=c[i])       for(int k=m;k>=w[i]*(c[i]-ans);k--)        dp[k]=dp[k]>dp[k-w[i]*(c[i]-ans)]+p[i]*(c[i]-ans)?dp[k]:dp[k-w[i]*(c[i]-ans)]+p[i]*(c[i]-ans);        }printf("%d\n",dp[m]);    return 0;}