haoi2008木棍分割解题报告
来源:互联网 发布:防御sql注入的手段 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:21
【问题描述】
有n根木棍,第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结在一起,总共有n-1个连接处.现在允许你最多砍断m个连接处,砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小,并且输出有多少种砍木棍的方法使得总长度最大的一段长度最小.
【输入格式】
输入文件第一行有2个数n,m
接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.
【输出格式】
输出有2个数,第一个数是总长度最大的一段的长度最小值,第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
对答案mod10007.
【输入样例】
3 2
1
1
10
【输出样例】
10 2
样例说明:两种砍的方法:(1)(1)(10)和(11)(10)
【数据范围】
n<=50000,0<=m<=min(n-1,1000)
1<=Li<=1000
题解:
最大值最小可以二分答案
第二问一开始一眼看成了组合数emmmmm
dp 令f[i][j]为前i段木棍砍j刀的方案数
那么显然f[i][j]=∑f[k][j-1] (sum[i]-sum[k]<=ans&&k<i)
转移用单调队列优化
这样时间复杂度O(n*m)
空间可以用滚动数组滚第二维(f[][j]只与f[][j-1]有关但第一维不是)
代码:
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <deque>using namespace std;const int maxn=50000+10;const int MOD=10007;int n,m;int len[maxn],sum[maxn];long long f[maxn][2];deque<int>q; inline bool judge(int x){int summ=0,cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(len[i]>x)return false;if(summ+len[i]>x){summ=len[i];cnt++;}else summ+=len[i];}return cnt<=m;}inline long long dp(int x){int now=0;long long summ=0;long long ans=0;for(int j=0;j<=m;j++){summ=0;while(!q.empty())q.pop_front();if(j==0){for(int i=1;i<=n;i++)if(sum[i]<=x)f[i][now]=1;}else {for(int i=1;i<=n;i++){while(!q.empty()&&sum[i]-sum[q.front()]>x){summ-=f[q.front()][1-now];summ=(summ+MOD)%MOD;q.pop_front();}f[i][now]=summ;q.push_back(i);summ+=f[i][1-now];summ=(summ+MOD)%MOD;}}ans+=f[n][now];ans%=MOD;now=1-now;}return ans;}int main(){freopen("stick.in","r",stdin);freopen("stick.out","w",stdout);scanf("%d %d",&n,&m);int summ=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&len[i]);summ+=len[i];sum[i]=sum[i-1]+len[i];}int l=0,r=summ;while(l+1<r){int mid=(l+r)>>1;if(judge(mid))r=mid;else l=mid+1;}int ans;if(judge(l))ans=l;else ans=r;printf("%d\n%lld\n",ans,dp(ans));return 0;}
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