博弈——涂色游戏

在一个2*N的格子上，Alice和Bob又开始了新游戏之旅。 

这些格子中的一些已经被涂过色，Alice和Bob轮流在这些格子里进行涂色操作，使用两种涂色工具，第一种可以涂色任意一个格子，第二种可以涂色任意一个2*2的格子。每一轮游戏里，他们可以选择一种工具来涂色尚未被染色的格子。需要注意，涂色2*2的格子时，4个格子都应当未被涂色。最后一步涂满所有格子的玩家获胜。 

一如既往，Alice先手，最优策略，谁是赢家？ 

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。 
每组数据包含两个数字，N与M，M表示有多少个已被染色的格子。接下来的M行每行有两个数字Xi与Yi，表示已经被涂色的格子坐标。 

[Technical Specification] 

1. 1 <= T <= 74 
2. 1 <= N <= 4747 
3. 0 <= M <= 2 * N 
4. 1 <= Xi <= 2, 1 <= Yi <= N，格子坐标不会重复出现 

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出“Alice”或者“Bob”，表示这轮游戏的赢家。

Sample Input

22 02 21 12 2

Sample Output

Case 1: AliceCase 2: Bob

思路：

可以先考虑有连续n列的空格的sg值是多少。

n=0时显然sg[0]=0，之后就是普通的sg函数打表,只不过是要将格子分区而已。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <stack>#define INF 0x3f3f3f3f#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;const int maxn=5000;int sg[maxn];bool pl[2][maxn];int get_sg(int x){    if(sg[x]!=-1)        return sg[x];    bool vis[maxn];    memset(vis, false , sizeof(vis));    for(int i=0; i<=x-1-i; i++)    {        int t=get_sg(i)^1^get_sg(x-1-i);   //只涂这一列的其中一个格子        vis[t]=true;    }    for(int i=0; i<=x-2-i; i++)    {        int t=get_sg(i)^get_sg(x-i-2);    //这一列的格子都涂        vis[t]=true;    }    for(int i=0; ; i++)    {        if(!vis[i])        {            sg[x]=i;            break;        }    }    return sg[x];}int main(){    memset(sg, -1, sizeof(sg));    sg[0]=0;    for(int i=1; i<maxn; i++)        sg[i]=get_sg(i);    int t;    scanf("%d", &t);    for(int cas=1; cas<=t; cas++)    {        int n, m;        scanf("%d%d", &n, &m);        memset(pl, false, sizeof(pl));        int ans=0;        for(int i=1; i<=m; i++)        {            int x, y;            scanf("%d%d", &x, &y);            pl[--x][--y]=true;           }        int cnt=0;        for(int i=0; i<n; i++)    //将格子分区        {            if(pl[0][i]&&pl[1][i])     //如果某一列的格子都涂了，那么异或这一列格子之前的连续空格子的sg值            {                ans^=sg[cnt];                cnt=0;                continue;            }            if(pl[0][i]^pl[1][i])   //如果这一列之涂了一个格子，那么异或这一列格子之前的连续空格子的sg值再异或1            {                ans=ans^sg[cnt]^1;                cnt=0;                continue;            }            cnt++;     //如果这一列没有格子被涂，那么连续空格子的长度+1        }        ans^=sg[cnt];        if(ans)            printf("Case %d: Alice\n", cas);        else            printf("Case %d: Bob\n", cas);    }    return 0;}