计蒜客 羊圈复原 （凸包模板）

题目链接：https://www.jisuanke.com/course/615/28221

题目大意：判断羊圈是否能够复原。

题目思路：首先先求出凸包，如果凸包每条边上都有点存在的话，那么这凸包和原来是一样的，否则有可能和原来不一样。也就是说你需要来判断两点之间是否是紧挨着的，如果是则不满足。

坑点：用graham_scan的算法，会忽略一开始时三点共线的情况，所以要考虑这种情况，否则会出现各种莫名其妙的错误。三点共线！！！三点共线！！！三点共线！！！

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=10001;const double eps=1e-10;struct node{    double x,y;}point[N],ch[N];int n,len;double multi(node a,node b,node c) //a在cb左边则小于0 ，a在cb的右边则大于0{    return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(a.y-c.y)*(b.x-c.x);}double dis(node a,node b)  //距离相同去最短{    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}void graham_scan(node point[N],node ch[N],int n){    int i,j,k,top;    struct node t;    k=0; //找到最下且偏左的那个点    for(i=1;i<n;i++)        if(point[i].y<point[k].y||(point[i].y==point[k].y&&(point[i].x<point[k].x)))            k=i;    t=point[0];//将这个点指定为point[0];    point[0]=point[k];    point[k]=t;     //按极角从小到大,距离偏短进行排序    for(i=1;i<n-1;i++)    {        k=i;//选择排序，每次至少找到一个极角最小的点        for(j=i+1;j<n;j++)           if(multi(point[j],point[k],point[0])>0||(fabs(multi(point[j],point[k],point[0]))<=eps&&  //multi为toleft检测，如果大于0说明被测的在右边极角小               (dis(point[0],point[j])<dis(point[0],point[k]))))               k=j; //k保存极角最小的那个点,或者相同距离原点最近       t=point[i];       point[i]=point[k];       point[k]=t;    }      //第三个点先入栈    ch[0]=point[0];    ch[1]=point[1];    ch[2]=point[2];    top=2; //判断与其余所有点的关系    for(i=3;i<n;i++)    {     //不满足向左转的关系,栈顶元素出栈      while(multi(point[i],ch[top],ch[top-1])>0||fabs(multi(point[i],ch[top],ch[top-1]))<=eps)          top--;      //当前点与栈内所有点满足向左关系,因此入栈      ch[++top]=point[i];    }    len=top+1;}bool judge(node a,node b){    if(a.x==b.x&&a.y==b.y) return true;    else return false;}int main(){     int i;     scanf("%d",&n);     for(i=0;i<n;i++)         scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);     graham_scan(point,ch,n);     //for(int i=0;i<len;i++) cout<<ch[i].x<<" "<<ch[i].y<<endl;     int flag=0;     int num;     if(fabs(multi(ch[2],ch[1],ch[0]))<=eps) i=3,num=3;     else i=0,num=0;     for(;i<len-1;i++){        if(flag) break;        while(!judge(point[num],ch[i])) num++;        if(judge(point[num+1],ch[i+1])) flag=1;        num++;     }     if(flag) printf("NO\n");     else printf("YES\n"); return 0;}