九度1452：搬寝室

题目1452：搬寝室

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：2451

解决：1023

题目描述：

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧。

输入：

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

输出：

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

样例输入：

2 11 3

样例输出：

4

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dp问题的关键，就是找到一个好的状态，以及状态间的转移关系。找状态的关键就是，一定要记着缩小问题的规模，比如本题实际上就是求在n件物品中取k对，那么我们就可以用一个二维数组dp[][]描述问题，dp[i][j]的意义就是在前j个物品中取i对物品（j>=2i）时的疲劳度，那么，初始值为dp[0][j]=0；从这开始算起，一点一点就把j从0到n，i从0到k的所有值都算出来了，那么我们最终要输出的就是dp[k][n].显然，之前去考虑在n件物品中取k对，由于方式太多，若枚举的话会十分痛苦，所以采用这种逐渐缩小问题规模的方法，以递推的方式解决这个问题为妙。

#include <cstdio>#include <algorithm>#define MAX 0x7fffffffusing namespace std;int list[2001];int dp[1000][2001];int main(){    int n,k;    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){        int i,j;        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&list[i]);        sort(list+1,list+1+n);        for(i=1;i<=n;i++){            dp[0][i]=0;        }        for(i=1;i<=k;i++){            for(j=2*i;j<=n;j++){                if(j>2*i){                    dp[i][j]=dp[i][j-1];        //此时最后两个物品可以不配对，即最后一个物品不参与配对                }                else                    dp[i][j]=MAX;               //此时j==2*i，最后一个物品必须参与配对，先置成正无穷（为了使下面正常更新），类似打擂                if(dp[i][j]>dp[i-1][j-2]+(list[j]-list[j-1])*(list[j]-list[j-1]))                    dp[i][j]=dp[i-1][j-2]+(list[j]-list[j-1])*(list[j]-list[j-1]);            }        }        printf("%d\n",dp[k][n]);    }}

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