搬寝室

来源：互联网发布：ubuntu tar 分包压缩编辑：程序博客网时间：2024/04/27 18:12

前言

感觉挺有意思的dp题目,记录一下我的思考过程

题目

题目描述：搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧。输入：每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).输出：对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.样例输入：2 11 3样例输出：4

思路

假设四件物品a, b, c, d满足(a < b < c < d),如何配对a,b,c,d才能使疲劳度最小呢?

这里存在典型的两类配对方案(总共配对方案用组合的知识可知是6对):

a和b一对,c和d一对 --> 相邻配对
a和c,b和d一对 --> 交叉配对

这里计算一下这两种配对方式的疲劳度

(1) (b - a) * (b - a) + (d - c) * (d - c) = b * b + a * a - 2 * a * b + d * d + c * c - 2 * c * d

(2) (c - a) * (c - a) + (d - b) * (d - b) = c * c + a * a - 2 * a * c + d * d + b * b - 2 * b * d

(1) - (2) = 2ac + 2bd - 2ab - 2cd = 2a(c - b) + 2d(b - c) = 2(a - d)(c- b) < 0

所以,选择相邻配对才能有最小的疲劳度,给我们的提示就是要按照物理的重量从小到大排序,然后选择相邻的物体进行配对

状态转移方程

设dp[i][j]为前j种物品中选择i对物品的最小疲劳度,那么根据第j件物品和第j - 1件物品是否配对,可以得出该状态有两个来源:

若物品j没有被选择,则dp[i][j] = dp[i][j - 1]
若物品j被选择,则一定是和j - 1配对,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2] + (bag[j] - bag[j - 1]) * (bag[j] - bag[j - 1])

状态转移方程为:

代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> #define INF 0x7fffffff  int compare(const void *a, const void *b){    const int *p = a;    const int *q = b;     return *p - *q;} void dynamicProcess(int *bag, int n, int k){    int i, j, dp[1001][2001];     for (i = 0; i <= n; i ++)        dp[0][i] = 0;          for (i = 1; i <= k; i ++) {        for (j = 2 * i; j <= n; j ++) {            if (j > 2 * i)                dp[i][j] = dp[i][j - 1];            else                dp[i][j] = INF;             if (dp[i][j] > dp[i - 1][j - 2] + (bag[j] - bag[j - 1]) * (bag[j] - bag[j - 1]))                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2] + (bag[j] - bag[j - 1]) * (bag[j] - bag[j - 1]);        }    }     printf("%d\n", dp[k][n]);}   int main(void){    int i, n, k, *bag;     while (scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) {        bag = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));         bag[0] = 0;        for (i = 1; i <= n; i ++)            scanf("%d", bag + i);         qsort(bag, n + 1, sizeof(bag[0]), compare);         dynamicProcess(bag, n, k);         free(bag);    }     return 0;} /**************************************************************    Problem: 1452    User: wangzhengyi    Language: C    Result: Accepted    Time:40 ms    Memory:8660 kb****************************************************************/