POJ 2406 Power Strings 【后缀数组||KMP】
来源:互联网 发布:u站淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 20:14
Power Strings
Time Limit: 3000MS
Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 51298
Accepted: 21420
Description
Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a= "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negativeinteger is defined in the normal way: a^0 = "" (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).
Input
Eacht est case is a line of input representing s, a string of printable characters.The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. Aline containing a period follows the last test case.
Output
For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.
Sample Input
abcd
aaaa
ababab
.
Sample Output
1
4
3
Hint
This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.
【题意】
给出一个字符串,要把它写成(x)n的形式,问n的最大值。
【思路】
方法一:后缀数组 (2485MS)
用后缀数组求出字符串的各种信息:Rank数组,height数组等等。
然后我们从1开始枚举循环节的长度i。如果字符串存在长度大于等于2的循环节,需要满足以下条件
首先循环节的长度必须是字符串长度的因子。
要保证Rank[0]==Rank[i]+1,因为两者比较字典序的时候前面的都相同,只是原串更长一些。
而且从i开始的后缀与原串的公共前缀为前者的长度即len-i。
否则结果就为1。
PS: 此题数据范围较大,用DA算法会超时,用DC3算法也只是刚刚过,所以建议用下面的方法。
方法二: KMP (141MS)
设字符串的长度为len,我们知道nex[len]表示既是原串前缀又是原串后缀的字符串最大长度(不包括本身),所以如果字符串的循环节长度大于等于2,那么len-nex[len]一定是字符串的最小周期,且一定能整除len。否则输出1。
#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define rush() int T,scanf("%d",&T),while(T--)#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)typedef long long ll;const int maxn = 1000005;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;int wa[maxn*3],wb[maxn*3],wv[maxn*3],ws[maxn*3];int c0(int *r,int a,int b){ return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];}int c12(int k,int *r,int a,int b){ if(k==2) return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1)); return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1]);}void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m){ for(int i=0; i<n; i++) wv[i]=r[a[i]]; for(int i=0; i<m; i++) ws[i]=0; for(int i=0; i<n; i++) ws[wv[i]]++; for(int i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(int i=n-1; i>=0; i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];}void dc3(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,*rn=r+n; int *san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p; r[n]=r[n+1]=0; for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i; sort(r+2,wa,wb,tbc,m); sort(r+1,wb,wa,tbc,m); sort(r,wa,wb,tbc,m); for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++) rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++; if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p); else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i; for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3; if(n%3==1) wb[ta++]=n-1; sort(r,wb,wa,ta,m); for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i; for(i=0,j=0,p=0;i<ta&&j<tbc;p++) sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++]; for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++]; for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];}void da(int *str,int *sa,int *Rank,int *height,int n,int m){ for(int i=n;i<n*3;i++) str[i]=0; dc3(str,sa,n+1,m); int i,j,k=0; for(i=0;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n;i++) { if(k) k--; j=sa[Rank[i]-1]; while(str[i+k]==str[j+k]) k++; height[Rank[i]]=k; }}int Rank[maxn*3],height[maxn*3],sa[maxn*3];char s[maxn*3];int r[maxn*3];int main(){ while(~scanf("%s",s)&&s[0]!='.') { int len=strlen(s); for(int i=0;i<len;i++) { r[i]=s[i]-'a'+1; } r[len]=0; da(r,sa,Rank,height,len,105); int flag=0; for(int i=1;i<=len;i++) { if(len%i==0&&Rank[0]==Rank[i]+1&&height[Rank[0]]==len-i) { printf("%d\n",len/i); flag=1; break; } } if(flag==0) puts("1"); } return 0;}
#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define rush() int T,scanf("%d",&T),while(T--)#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)typedef long long ll;const int maxn = 1000005;const ll mod = 1e9+7;const int INF = 0x3f3f3f3f;char s[maxn];int nex[maxn];void kmp_pre(char *b){ int i=0,j=-1; int len=strlen(b); nex[0]=-1; while(i<len) { while(j!=-1&&b[i]!=b[j]) j=nex[j]; if(b[++i]==b[++j]) nex[i]=nex[j]; else nex[i]=j; }}int main(){ while(~scanf("%s",s)&&s[0]!='.') { int len=strlen(s); kmp_pre(s); int ans=1; if(len%(len-nex[len])==0) { ans=len/(len-nex[len]); } printf("%d\n",ans); } return 0;}
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