HDU5663 Hillan and the girl[莫比乌斯反演]

U - Hillan and the girl

 HDU - 5663

 

题意:

给T组数据，每组数据有一个n和一个m，求，其中

题解:

我们反过来，先求出 gcd(i,j) 是平方数的组合个数，因为感觉这个更好算，然后用 n*m 减去这些个数就是答案了。

设 f(x) 为 gcd(i,j)=x 的个数

对应的设

那么，因为我们要算出全部的在 n 内的 gcd 等于平方数的个数。

就是说，我们要求出，这样子还是比较难算，我们交换一下求和的次序。

那么只要我们能求出每个 d 的，就能用分块加速算出结果了。

关于这一块的打表跟之前写的 BZOJ2818 有点像，同样用线性筛可以筛出结果 (当然也可以不用线性筛，两遍循环也同样可以不超时的筛出结果)。

① 当 d 是素数的时候，只有 x=1 符合，就是说 T(d)=μ(d)

② d%prim[j] != 0 意味着 d 中不包含 prim[j] 但是 d*prim[j] 中包含了，而莫比乌斯函数是个积性函数。而且 prim[j] 仅有一个。

③ d%prim[j] == 0 意味着 d 中包含了 pirm[j] 且大于 1 个

而莫比乌斯的值，只要 μ(x) 出现其中一个素因子的指数大于 1 ，那么 μ(x)=0 ，就是说这一项是等于 0 的。

那么剩下的就是

整理一下

能打表出这个结果，然后T(d)的前缀和，我们就可以用分块加速来算出最终结果了。

,

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<map>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e7+5;bool mark[N];int prim[N],mu[N],T[N],sum[N];int cnt;void initial(){    cnt=0;    mu[1]=sum[1]=T[1]=1;    for (int i=2 ; i<N ; ++i)    {        if (!mark[i])        {            prim[cnt++]=i;            mu[i]=T[i]=-1;        }        for (int j=0 ; j<cnt && i*prim[j]<N ; ++j)        {            mark[i*prim[j]]=1;            if (!(i%prim[j]))            {                mu[i*prim[j]]=0;                T[i*prim[j]]=T[i/prim[j]];                break;            }            mu[i*prim[j]]=-mu[i];            T[i*prim[j]]=T[i]*T[prim[j]];        }        sum[i]=sum[i-1]+T[i];    }}int main(){    initial();    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        if (n>m)            swap(n,m);        ll ans=0;        for (int i=1,ed=0 ; i<=n ; i=ed+1)        {            ed=min(n/(n/i),m/(m/i));            ans+=(ll)(sum[ed]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);        }        ans=(ll)n*m-ans;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}