动态规划——回文串最小分割数

题目：

给定一个字符串str，返回把str全部切成回文子串的最小分割数。

举例：

str="ABA" ，不需要切割，返回0；

str="ACDCDCDAD"，最少需要切两次，比如"A","CDCDC","DAD"，所以返回2.

解题思路：动态规划

 状态定义：

 DP[i]：表示子串（0，i）的最小回文切割数，则最优解在DP[s.length-1]中。（0,i）的子串中包括了i+1个字符，最多分割i次。

 状态转移定义：

  1.初始化：当字串str[0]--str[i](包括i位置的字符)是回文时，DP[i] = 0(表示不需要分割)；否则，DP[i] = i（表示至多分割i次）;

  2.对于任意大于1的i，如果str[j]--str[i]( 1<= j <=  i ,即遍历i之前的每个子串)是回文时，DP[i] = min(DP[i], DP[j-1]+1); 
   (注：j不用取0是因为若j == 0，则又表示判断（0，i）)。




代码：

#include <string>#include <vector>#include <iostream>#include<algorithm>using namespace std;bool IsPalindrome(const char* str, int begin, int last)//判断str[begin]--str[last]是否为回文串{int nbegin = begin;int nlast = last;while(nbegin<nlast){if (str[nbegin]!=str[nlast])   return false;nbegin++;nlast--;}return true;}int main( ){string strIn;cin>>strIn;int nlen = strIn.length();vector<int> vecDP(nlen,0);for (int i=1;i<nlen;i++){vecDP[i] = IsPalindrome(strIn.c_str(),0,i)?0:i;//初始化，若为回文串则直接为0for (int j=i;j>0;j--){if (IsPalindrome(strIn.c_str(),j,i)){vecDP[i] = min(vecDP[i],vecDP[j-1]+1);//状态转移}}}cout<<vecDP[nlen-1];//输出结果return 0;}