HDOJ HDU 1018 Big Number

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题目

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题意

求 n! 是几位数

分类

数论 公式化简

题解

N最大为 10^7 直接按大树求 N! 时间复杂度是难以忍受的
故要化简 设 N! 的位数 为 m
m = log10(N!)
继续化简 (我没想到，看其他人的代码)
由 斯特林公式
log10(n!)= log10(√(2πn))+nlog10(n/e) （点击查看百度百科 斯特林公式）

技巧

出于新手，我自己是没想到斯特林公式的
我是 log10(N!)
打表解的
由于 n 最带为 10 ^ 7 第一次超时了
然后我就改成每 10 个打一次表，然后根据值找到 它的值再计算(比如 1234 找到 1230 再 计算)
虽然方法效率低，也复杂，不过算是一种打表的启发吧

代码 (斯特林公式法)

由于 有写好的，就不重复劳动了
斯特林公式法解题

代码 (log10(N!) 打表)

#include <iostream>#include <cmath>#define max 1000010using namespace std;double b[max + 1];int main(){    int n,m,g,s,z = 0,f;    double t = 0;    cin >> n;    b[z++] = 0;    for(int i = 1;i <= 10;i++)        t += log10(i);    b[z++] = t;    for(int i = 11;i < max * 10;i += 10)    {        t = 0;        for(int j = i;j < i + 10;j++)            t += log10(j);        b[z] = b[z - 1] + t;        z++;    }    while(n--)    {//      for(int i = 0;i < 10;i++)//          cout << b[i] << endl;        cin >> m;        cout << (int)(b[m/10]) + 1 << endl;        t = 0;        f = (m/10) * 10 == 0 ? 1 : (m/10) * 10;        if(!(m/10))            for(int i = f;i <= m;i++)                t += log10(i);        else            for(int i = f;i < m;i++)                t += log10(i);        cout << (int)(b[m/10] + t) + 1 << endl;    }    return 0;}