算法系列——数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

解题思路

看到了很多人会这样写：

public static double powerWithExponent(double base,int exponent){        double result = 1.0;        for(int i = 1; i <= exponent; i++){            result = result * base;        }        return result;    }

输入的指数(exponent)小于1即是零和负数时怎么办？

当指数为负数的时候，可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数，当底数(base)是零且指数是负数的时候，如果不做特殊处理，就会出现对0求倒数从而导致程序运行出错。最后，由于0的0次方在数学上是没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接受的。

一个细节，再判断底数base是不是等于0时，不能直接写base==0，这是因为在计算机内表示小数时(包括float和double型小数)都有误差。判断两个数是否相等，只能判断 它们之间的绝对值是不是在一个很小的范围内。如果两个数相差很小，就可以认为它们相等。

程序实现

public class Solution {    public double Power(double base, int exponent) throws Exception{        double result = 0.0;        if (equal(base, 0.0) && exponent < 0) {            throw new Exception("0的负数次幂无意义");        }        if (equal(exponent, 0)) {            return 1.0;        }        if (exponent < 0) {            result = powerWithExponent(1.0 / base, -exponent);        } else {            result = powerWithExponent(base, exponent);        }        return result;  }    private double powerWithExponent(double base, int exponent) {        double result = 1.0;        for (int i = 1; i <= exponent; i++) {            result = result * base;        }        return result;    }    // 判断两个double型数据，计算机有误差    private boolean equal(double num1, double num2) {        if ((num1 - num2 > -0.0000001) && (num1 - num2 < 0.0000001)) {            return true;        } else {            return false;        }    }}

优化

还有更快的方法。

如果我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要在16次方的基础上再平方一次就好了，依此类推，我们求32次方只需要做5次乘法。

private double powerWithExponent2(double base,int exponent){        if(exponent == 0){            return 1;        }        if(exponent == 1){            return base;        }        double result = powerWithExponent2(base, exponent >> 1);        result *= result;        if((exponent&0x1) == 1){            result *= base;        }        return result;    }

我们用右移运算代替除2，用位与运算符代替了求余运算符（%)来判断一个数是奇数还是偶数。位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高很多。