POJ 1164 放苹果 经典的组合问题

Description
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
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Sample Output

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思路：
假设dp[m][n]表示把m个苹果放在n个盘子里的方法，
如果 n > m,则至少有n-m个盘子为空，这n-m个盘子对结果没有影响， 所以有dp[m][n]=dp[m][n-m].

如果 n <= m, 则dp[m][n]由两部分组成
1 如果至少有一个为空，则dp[m][n] = d[m][n-1];
2 如果每个盘子都有苹果，假设从每个盘子里拿走一个苹果，则问题变为m-n个苹果放在n个盘子里的子问题，dp[m][n] = dp[m-n][n];

总的放苹果数等于两种之和：dp[m][n]= dp[m][n-1] + dp[m-n][n]
1 递归法
递归出口说明：
如果n ==1,只有一个盘子，则结果为1
如果m == 0， 规定值为1
代码如下：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<memory.h>using namespace std;int fun(int m,int n){    if(m == 0 || n == 1) return 1;    if(n > m) return fun(m,m);    return fun(m,n-1) + fun(m-n,n);}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    int t,m,n;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>m>>n;        cout<<fun(m,n)<<endl;    }    return 0;}

2 递推法

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<memory.h>using namespace std;const int N = 11;int dp[N][N];//dp[i][j]表示i个盘子j个苹果void getList(){    for(int i = 0; i < N; i++)    {        dp[0][i] = (i==0);    }    for(int i = 1; i < N; i++)    {        for(int j = 0; j < N; j++)        {            dp[i][j] = dp[i-1][j];            if(j >= i) dp[i][j] += dp[i][j-i];        }    }}int main(){   // freopen("input.txt","r",stdin);    getList();    int t,m,n;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>m>>n;        cout<<dp[n][m]<<endl;    }    return 0;}