POJ 1664 放苹果 (基础组合dp)

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

17 3

Sample Output

8

题目链接：http://poj.org/problem?id=1664

题目分析：设dp[i][j]表示i个苹果放到j个盘子里的方案数，首先0个苹果和1个苹果放到n个盘子里的方案数都是1

当盘子数大于苹果数(j > i)时，因为5,1,1和1,5,1是同一种，因此等价于i个苹果放到i个盘子的方案数即dp[i][j] = dp[i][i]

当盘子数小于等于苹果树(j <= i)时，有两种方案，一是每个盘子都至少有一个苹果则等价于把i - j个苹果放到i个盘子里即dp[i - j][j]，二是至少有一个盘子是空的，等价于把i个苹果放到j－1个盘子里即dp[i][j - 1]，因此此时dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1]，答案就是dp[m][n]

#include <cstdio>#include <cstring>int const MAX = 25;int dp[MAX][MAX];int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int m, n, ans = 0;        scanf("%d %d", &m, &n);        for(int j = 1; j <= n; j++)            dp[0][j] = dp[1][j] = 1;        for(int i = 2; i <= m; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)                dp[i][j] = (j > i) ? dp[i][i] : dp[i - j][j] + dp[i][j - 1];        printf("%d\n", dp[m][n]);    }}