HDU 4757 树链剖分+可持久化字典树

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思路：
对于这种询问树的路径的题，第一反应就是树链剖分，但与多个给定值异或后的最大值却没有办法去高效维护。

考虑另外的思路。

有关异或的数据结构，自然会想到01字典树，联系一个经典问题：
求一个数与一个数集中的某个数异或的最大值
而对于此题，每一个询问相当于给定了一个数集，只不过其中的数是一条路径上所有顶点的值。

故可以从根出发，对于每一个节点，都维护一个从根到它自己所经过的所有顶点值的前缀字典树，对于询问就能通过差分的思想来对给定值进行匹配，从而得到异或的最大值。

注意要单独计算给定值与LCA的异或值，这题我是用的树链剖分来求LCA

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int A = 1e5 + 10;class Gra{public:    int v,next;}G[A<<1];class Trie{public:    int ne[2],cnt;}T[A<<5];int val[A],head[A],root[A],tot,twt,n,m;int dep[A],son[A],fa[A],siz[A],top[A];void init(){    tot = twt = T[0].cnt = 0;    memset(T[0].ne,0,sizeof(T[0].ne));    memset(head,-1,sizeof(head));}void add(int u,int v){G[tot].v = v;G[tot].next = head[u];head[u] = tot++;}void input(){    for(int i=1 ;i<=n ;i++) scanf("%d",&val[i]);    for(int i=1 ;i< n ;i++){        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);        add(u,v);add(v,u);    }}void dfs(int u,int pre,int d){    son[u] = -1;siz[u] =  1;    dep[u] = d;fa[u] = pre;    for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=G[i].next){        int v = G[i].v;        if(v == pre) continue;        dfs(v,u,d+1);        siz[u] += siz[v];        if(son[u] == -1 || siz[son[u]] < siz[v]){            son[u] = v;        }    }}void dfs(int u,int tp){    top[u] = tp;    if(son[u] == -1) return;    dfs(son[u],tp);    for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=G[i].next){        int v = G[i].v;        if(v == son[u] || v == fa[u]) continue;        dfs(v,v);    }}int LCA(int u,int v){    while(top[u] != top[v]){        if(dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u,v);        u = fa[top[u]];    }    return dep[u]>dep[v]?v:u;}int insert(int y,int v){    int res,x;    res = x = ++twt;T[x] = T[y];    for(int i=16 ;i>=0 ;i--){        int c = (v>>i)&1;        int now = ++twt;        T[now] = T[T[x].ne[c]];        T[now].cnt++;        T[x].ne[c] = now;        x = now;    }    return res;}void dfs(int u){    root[u] = insert(root[fa[u]],val[u]);    for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=G[i].next){        int v = G[i].v;        if(v == fa[u]) continue;        dfs(v);    }}int query(int x,int y,int z,int v){    int ans = val[z]^v,res = 0;z = root[z];    for(int i=16 ;i>=0 ;i--){        int c = (v>>i)&1;        int num = T[T[x].ne[c^1]].cnt + T[T[y].ne[c^1]].cnt - 2*T[T[z].ne[c^1]].cnt;        if(num>0) res |= (1<<i),c^=1;        x = T[x].ne[c],y = T[y].ne[c],z = T[z].ne[c];    }    return max(ans,res);}void solve(){    dfs(1,0,1);dfs(1,1);dfs(1);    for(int i=1 ;i<=m ;i++){        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        printf("%d\n",query(root[x],root[y],LCA(x,y),z));    }}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){        init();input();        solve();    }    return 0;}