线性求逆元

说在前面

在某些组合数的计数问题中，经常会用到逆元，这里我们讲一下如何线性求出1到n在模p意义下的逆元，注意p为质数。

进入正题

假设我们当前要求a在模p意义下的逆元。
令p=ak+r,(0≤r<a)，那么
ak+r≡0(modp)，然后恒等式变形，两边同时乘a−1×r−1，
则有a−1+kr−1≡0(modp)，移项
既得a−1≡−kr−1(modp)，就有
a−1≡−[pa]×(pmoda)−1(modp)，又因为我们知道与-x同余其实就是等于说与p-x同余，比如说
7≡−3≡5−3≡2(mod5)。
代码：

var        inv:Array[0..1000] of longint;        i,n,p:longint;begin        readln(n,p);        inv[1]:=1;        for i:=2 to n do        begin                inv[i]:=inv[p mod i]*(p-p div i) mod p;        end;        for i:=1 to n do                write(inv[i],' ');end.

当然。你喜欢也可以写成这样：

var        inv:array[0..1000] of longint;        i,n,p:longint;begin        readln(n,p);        inv[1]:=1;        for i:=2 to n do        begin                inv[i]:=(-inv[p mod i]*(p div i) mod p+p) mod p;        end;        for i:=1 to n do                write(inv[i],' ');end.

the end

由于我的水平有限，难免会有些写错的地方，希望大家批评指正，多多包容，thank you for your patience.