线性求逆元

以前一直是用费马小定理或exgcd 今天看到一种线性的方法 比较方便

首先P是要取模的数
显然对于一个正整数i 有P=⌊Pi⌋∗i+P%i
令a=⌊Pi⌋,b=P%i
则a∗i+b≡0(modP)
a∗i≡−b(modP)
i−1≡−ab(modP)
即i−1≡−⌊Pi⌋∗(P%i)−1(modP)
而(P%i)−1肯定比i小 所以可以根据前面求出的逆元递推得
码量和时间复杂度都比之前优很多..

Inv[1]=1;for (i=2;i<=n;i++) Inv[i]=1LL*(P-P/i)*Inv[P%i]%P;

Date:2017/10/16
By CalvinJin