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题目描述：

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题意：给定n,a，其中令2^n=m，现求区间[1,m]内有多少个b满足，a^b%m=b^a%m。

首先打表的话可以很容易找到一个规律：a为奇数时，答案肯定为1，这个规律很容易看出就不证了(其实我也不会证 T_T)，详细解释一下a为偶数时怎么算，m一定为偶数，所以a^b%m的结果也为偶数，那么b^a%m的结果也必须为偶数，所以b必须为偶数，a既然为偶数那么一定可以写成2*x，所以a^b=2^b*x^b，又m=2^n显然可以发现如果b>=n那么a^b%m一定为0，这个时候就可以分类讨论，由于题目数据中n非常小，所以b<n时直接暴力求解，那么b>=n时这个已经确定a^b%m=0所以我们需要b^a%m同样为0，b为偶数，那么b一定可以表示为2^x*y，那么b^a=2^ax*y^a，我们先令y取得最小1，b^a=2^ax，b^a(2^ax)%m(2^n)=0，所以ax>=n，x>=n/a(注意这里n/a应该向上取整)，所以我们就这样找到最小满足条件的x，然后在求出m以内2^x的倍数即可(注意把n以内的答案减去，因为n以内的答案暴力时求过一遍)。还有这题迷之爆int。

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<string>#include<cmath>#include<stack>#include<vector>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXM=100010;const long long MOD=1000000007;const double PI=acos(-1);long long n,a;long long qpow(long long x,long long y,long long mod){    long long res=1;    while(y)    {        if (y&1) res=(res*x)%mod;        x=(x*x)%mod;        y=y>>1;    }    return res;}long long qpow(long long x,long long y){    long long res=1;    while(y)    {        if (y&1) res=res*x;        x=x*x;        y=y>>1;    }    return res;}int main(){    while(scanf("%lld%lld",&n,&a)!=EOF)    {        if (a&1)        {            printf("1\n");            continue;        }        else        {            long long m=1<<n;            long long ans=0;            for (long long i=1;i<=n;i++)                if (qpow(a,i,m)==qpow(i,a,m))                ans++;            long long b2=n/a;            if (b2*a<n) b2=b2+1;            long long b3=qpow(2,b2);            //int b4=qpow(2,a);            long long res=m/b3-n/b3;            ans=ans+res;            printf("%lld\n",ans);        }    }    return 0;}